Bài 2 trang 66 sgk toán 8 tập 1

Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.

LG a.

Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý: Tổng các góc trong tứ giác bằng ({360^0})

Lời giải chi tiết:

(widehat A + widehat B + widehat C + widehat D = {360^0}) (định lý tổng các góc của tứ giác)

(begin{array}{l}
widehat {{D}}= {360^0} – left( {widehat A + widehat B + widehat C} right)\
= {360^0} – left( {{75}^0+{{90}^0} + {{120}^0}} right)\
= {360^0} – {285^0}\= {75^0}
end{array})

Ta có:

+) (widehat {BAD} + widehat {{A_1}} = {180^0}) (2 góc kề bù)

(begin{array}{l}
widehat {{A_1}} = {180^0} – widehat {BAD}\
= {180^0} – {75^0} = {105^0}.
end{array})

+) (widehat {{B_1}} + widehat {CBA} = {180^0}) (2 góc kề bù)

(begin{array}{l}
widehat {{B_1}} = {180^0} – widehat {CBA}\= {180^0} – {90^0} = {90^0}.
end{array})

+) (widehat {{C_1}} + widehat {BCD} = {180^0}) (2 góc kề bù)

(begin{array}{l}
widehat {{C_1}} = {180^0} – widehat {BC{rm{D}}}\= {180^0} – {120^0} = {60^0}.
end{array})

+) (widehat {{D_1}} + widehat {ADC} = {180^0})

(begin{array}{l}
widehat {{D_1}} = {180^0} – widehat {{rm{ADC}}}\= {180^0} – {75^0} = {105^0}.
end{array})

LG b.

Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài): (widehat {{A_1}} + widehat {{B_1}} + widehat {{C_1}} + widehat {{D_1}} = ?)

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý: Tổng các góc trong tứ giác bằng ({360^0})

Lời giải chi tiết:

(widehat {{A}} + widehat {{B}} + widehat {{C}} + widehat {{D}} = {360^0})

(định lý tổng 4 góc trong tứ giác)

(begin{array}{l}
widehat {{A_1}} + widehat {{B_1}} + widehat {{C_1}} + widehat {{D_1}}\ = left( {{{180}^0} – widehat {{A}}} right) + left( {{{180}^0} – widehat {{B}}} right) \;;;+ left( {{{180}^0} – widehat {{C}}} right) + left( {{{180}^0} – widehat {{D}}} right)\
= {180^0}.4 – left( {widehat {{A}} + widehat {{B}} + widehat {{C}} + widehat {{D}}} right)\
= {720^0} – {360^0} = {360^0}.
end{array})

LG c.

Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Tổng hai góc kề bù bằng ({180^0})

Lời giải chi tiết:

Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng ({360^0})