Hướng dẫn giải Bài §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 trang 68 69 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.
Lý thuyết
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
ĐỊNH LÝ 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
Tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(b^2=a.b’\) , \(c^2=a.c’\)
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
ĐỊNH LÝ 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
\(h^2=b’.c’\)
ĐỊNH LÝ 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
\(b.c=a.h\)
ĐỊNH LÝ 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) hay \(h=\frac{b.c}{\sqrt{b^2+c^2}}\)
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 66 sgk Toán 9 tập 1
Xét hình 1. Chứng minh \(\Delta AHB \sim \Delta CHA\). Từ đó suy ra hệ thức (2) là \(h^2=b’c’.\)
Trả lời:
Ta có \(\widehat {BAH} + \widehat {CAH}=90^0\) và \(\widehat {CAH} + \widehat {ACH}=90^0\) (do tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\))
Do đó \(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\) (cùng phụ \(\widehat {CAH}\))
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CAH\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^o}\)
\(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\) (cmt )
\( \Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta CAH\,\,\left( {g.g} \right)\)
\( \displaystyle \Rightarrow {{AH} \over {CH}} = {{BH} \over {AH}} \Rightarrow A{H^2} = BH\,\,hay\,\,{h^2} = b’ . c’\)
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 67 sgk Toán 9 tập 1
Xét hình 1. Hãy chứng minh hệ thức (3) (là \(bc=ah\) bằng tam giác đồng dạng.
Trả lời:
Xét hai tam giác vuông \(AHB\) và \(CAB\) có góc \(B\) chung nên \( \Delta ABH \backsim \Delta CBA\) (g-g)
Suy ra \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac {AH}{AC}\) \(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\) hay \(b.c=a.h\) (đpcm)
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 trang 68 69 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 trang 68 69 sgk toán 9 tập 1 của bài §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông trong chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 68 sgk Toán 9 tập 1
Hãy tính $x$ và $y$ trong mỗi hình sau:
Bài giải:
a) Hình 4a:
Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$
= $6^2$ + $8^2 = 36 + 64 = 100$
$⇒ BC = \sqrt{100} = 10$
Áp dụng hệ thức $b^2$ = ab’, $c^2$ = ac’ (định lý 1) vào tam giác vuông $ABC$, ta có:
$AB^2 = BC . BH$
$⇒ BH = \frac{AB^2}{BC} = \frac{6^2}{10} = 3,6$
Vậy $x = 3,6$
Tương tự, ta có:
$HC = \frac{AC^2}{BC} = \frac{8^2}{10} = 6,4$
Vậy $y = 6,4$
b) Hình 4b:
Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$
$⇒ AC^2 = BC^2 – AB^2 $
$= 20^2 – 12^2 = 400 – 144 = 256$
$⇒ AC = \sqrt{256} = 16$
Áp dụng hệ thức $b^2$ = ab’, $c^2$ = ac’ (định lý 1) vào tam giác vuông ABC, ta có:
$AB^2 = BC . BH$
$⇒ BH = \frac{AB^2}{BC} = \frac{12^2}{20} = 72$
Vậy $x = 72$
Tương tự, ta có:
$HC = \frac{AC^2}{BC} = \frac{16^2}{20} = 12,8$
Vậy $y = 12,8$
2. Giải bài 2 trang 68 sgk Toán 9 tập 1
Hãy tính $x$ và $y$ trong hình sau:
Bài giải:
Ta có $BH = 1, HC = 4, BC = 1 + 4 = 5$
Áp dụng hệ thức $b^2$ = ab’, $c^2$ = ac’ (định lý 1), ta có:
$x^2 = BH . BC = 1 . 5 = 5$
$ ⇒ x = \sqrt{5}$
$y^2 = HC . BC = 4 . 5 = 20$
$ ⇒ y = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$
3. Giải bài 3 trang 69 sgk toán 9 tập 1
Hãy tính $x$ và $y$ trong hình sau:
Bài giải:
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông ABC, ta có:
$BC^2 = AB^2 + AC^2 $
$= 5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74$
$⇒ BC = \sqrt{74}$
Vậy $y = \sqrt{74}$
Áp dụng hệ thức $bc = ah$ (định lý 3), ta có:
$AB . AC = BC . AH$
$⇒ AH = \frac{AB . AC}{BC} $
$= \frac{5 . 7}{\sqrt{74}} = \frac{35}{\sqrt{74}}$
Vậy $x = \frac{35}{\sqrt{74}}$
4. Giải bài 4 trang 69 sgk Toán 9 tập 1
Hãy tính $x$ và $y$ trong hình sau:
Bài giải:
Áp dụng hệ thức $h^2$ = b’c’ (định lý 2), ta có:
$AH^2 = HC . BH $
$⇒ HC = \frac{AH^2}{BH} = \frac{2^2}{1} = 4$
Vậy $x = 4$
Áp dụng hệ thức $b^2$ = ab’ (định lý 1), ta có:
$AC^2 = BC . HC = (1 + 4) . 4 = 20 $
$⇒ AC = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$
Vậy $y = 2\sqrt{5}$
các bạn cũng có thể áp dụng định lý Pi-ta-go để tính y
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 1 2 3 4 trang 68 69 sgk toán 9 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“
Giải bài 3 trang 69 SGK toán 9 tập 1
Giải bài 3 trang 69 sách giáo khoa toán 9 tập 1 với lời giải chi tiết, ngắn gọn nhất sẽ giúp các em nắm bắt các kiến thức cơ bản và nâng cao một cách nhanh nhất
Xem chi tiết lời giải tại đây: https://loigiaihay.com/bai3trang69sgktoan9tap1c44a2787.html
Hãy tính x và y trong hình sau:
