Hướng dẫn giải bài 43 44 45 46 trang 20 21 sgk toán 8 tập 1

Bạn đang xem: Hướng dẫn giải bài 43 44 45 46 trang 20 21 sgk toán 8 tập 1 Tại Website vuongquocdongu.com

Hướng dẫn giải Bài §7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức, chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 43 44 45 46 trang 20 21 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Kiến thức cần nhớ

Trước hết chúng ta cần nhớ lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học trong các bài học trước.

Ta có thể nhận thấy rằng mỗi vế của hằng đẳng thức đều là những nhân tử nên ta có thể sử dụng 7 hằng đẳng thức này để phân tích đa thức thành nhân tử.

2. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 43 44 45 46 trang 20 21 sgk toán 8 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. \({x^2} + 8x + 16\)

b. \({x^2} – 4x + 4\)

a.

\(\begin{array}{l} {x^2} + 8x + 16\\ = {(x)^2} + 2.x.4 + {4^2}\\ = {(x + 4)^2} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} {x^2} – 4x + 4\\ = {x^2} – 2.x.2 + {2^2}\\ = {(x – 2)^2} \end{array}\)

Ví dụ 2:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. \({x^3} – \frac{1}{8}{y^3}\)

b. \(\frac{1}{8}{x^3} + {y^3}\)

a. \(\begin{array}{l} {x^3} – \frac{1}{8}{y^3}\\ = {x^3} – {\left( {\frac{1}{2}y} \right)^3}\\ = \left( {x – \frac{1}{2}y} \right)\left[ {{x^2} + x\frac{1}{2}y + {{\left( {\frac{1}{2}y} \right)}^2}} \right]\\ = \left( {x – \frac{1}{2}y} \right)\left( {{x^2} + \frac{1}{2}xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right) \end{array}\)

b. \(\begin{array}{l} \frac{1}{8}{x^3} + {y^3}\\ = {\left( {\frac{1}{2}x} \right)^3} + {y^3}\\ = \left( {\frac{1}{2}x + y} \right)\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}x} \right)}^2} – \frac{1}{2}xy + {y^2}} \right]\\ = \left( {\frac{1}{2}x + y} \right)\left( {\frac{1}{4}{x^2} – \frac{1}{2}xy + {y^2}} \right) \end{array}\)

Ví dụ 3:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. \({x^2} – 9\)

b. \({x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3}\)

c. \(8{x^3} – 12{x^2}y + 6x{y^2} – {y^3}\)

a. \(\begin{array}{l} {x^2} – 9\\ = {x^2} – {3^2}\\ = (x + 3)(x – 3) \end{array}\)

b. \(\begin{array}{*{20}{l}} {{x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3}}\\ { = {x^3} + 3{x^2}2y + 3x{{(2y)}^2} + {{(2y)}^3}}\\ { = {{\left( {x + 2y} \right)}^3}} \end{array}\)

c. \(\begin{array}{l} 8{x^3} – 12{x^2}y + 6x{y^2} – {y^3}\\ = {(2x)^3} – 3{(2x)^2}y + 3.2x{y^2} – {y^3}\\ = {(2x – y)^3} \end{array}\)

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 20 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\);

b) \({\left( {x + y} \right)^2} – 9{x^2}\).

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{
& a)\;{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 \cr
& = {x^3} + 3{x^2}.1 + 3x{.1^2} + {1^3} \cr
& = {\left( {x + 1} \right)^3} \cr} \)

\(\eqalign{
&b)\; {\left( {x + y} \right)^2} – 9{x^2} = {\left( {x + y} \right)^2} – {\left( {3x} \right)^2} \cr
& = \left( {x + y + 3x} \right)\left( {x + y – 3x} \right) \cr
& = \left( {4x + y} \right)\left( { – 2x + y} \right) \cr} \)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 20 sgk Toán 8 tập 1

Tính nhanh: \({105^2} – 25.\)

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{
& {105^2} – 25 = {105^2} – {5^2} \cr
& = \left( {105 + 5} \right).\left( {105 – 5} \right) \cr
& = 110.100 = 11000 \cr} \)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 43 44 45 46 trang 20 21 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 43 44 45 46 trang 20 21 sgk toán 8 tập 1 của bài §7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức trong chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

1. Giải bài 43 trang 20 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^2 + 6x + 9$;

b) $10x – 25 – x^2$;

c) $8x^3 – \frac{1}{8}$;

d) $\frac{1}{25}x^2 – 64y^2$.

Bài giải:

Ta có:

a) $x^2 + 6x + 9 = x^2 + 2.3x + 3^2$

$= (x + 3)^2$

b) $10x – 25 – x^2= -(x^2 – 2.5.x + 5^2 )$

$= – (x – 5)^2$

c) $8x^3 – \frac{1}{8} = (2x)^3 – (\frac{1}{2})^3$

$= (2x – \frac{1}{2})(4x^2 + x + \frac{1}{4})$

d) $\frac{1}{25}x^2 – 64y^2 = (\frac{x}{5})^2 – (8y)^2$

$= (\frac{x}{5} – 8y)(\frac{x}{5} + 8y)$

2. Giải bài 44 trang 20 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^3 + \frac{1}{27}$;

b) $(a + b)^3 – (a – b)^3$;

c) $(a + b)^3 -.(a – b)^3$;

d) $x^3 +12x^2y + 6xy^2 + y^3$;

e) $– x^3 + 9x^2 – 27x + 27.$

Bài giải:

Ta có:

a) $x^3 + \frac{1}{27}= x^3 + (\frac{1}{3})^3$

$= (x + \frac{1}{3})(x^2 – \frac{x}{3} + \frac{1}{9})$

b) $(a + b)^3 – (a – b)^3$

$= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 – (a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3)$

$= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 – a^3 + 3a^2b – 3ab^2 + b^3$

$= 6a^2b + 2b^3 = 2b(3a^2 + b^2)$

c) $(a + b)^3 -.(a – b)^3$

$= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 + a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3$

$= 2a^3+ 6ab^2 = 2a(3b^2 + a^2)$

d) $x^3 +12x^2y + 6xy^2 + y^3$

$= (2x)^3 +3.(2x)^2.y + 3.2.x.y^2 + y^3$

$= (2x+ y)^3$

e) $– x^3 + 9x^2 – 27x + 27$

$= 3^3 – 3.3^2.x + 3.3.x^2 – x^3$

$= (3 – x)^3$

3. Giải bài 45 trang 20 sgk Toán 8 tập 1

Tìm $x$, biết:

a) $2 – 25x^2 = 0 $;

b) $x^2 – x +  \frac{1}{4} = 0$.

Bài giải:

Ta có:

\(A.B = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{
A = 0 \hfill \cr
B = 0 \hfill \cr} \right.\)

Trong đó \(A,B\) là các biểu thức.

a) $2 – 25$x^2$ = 0$

$⇔ (\sqrt{2})^2 – (5x)^2 = 0$

$⇔ (\sqrt{2} – 5x)(\sqrt{2} + 5x) = 0$

$⇔ \sqrt{2} – 5x = 0$ hoặc $\sqrt{2} + 5x = 0$

$⇔ x= \frac{\sqrt{2}}{5}$ hoặc $x = -\frac{\sqrt{2}}{5}$

Vậy $x = ± \frac{\sqrt{2}}{5}$

b) $x^2 – x + \frac{1}{4}$ = 0$

$⇔ x^2 – 2.x.\frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2 = 0$

$⇔ (x – \frac{1}{2})^2 = 0$

$⇔ (x – \frac{1}{2}) = 0$

$⇔ x = \frac{1}{2}$

Vậy $x = \frac{1}{2}$

4. Giải bài 46 trang 21 sgk Toán 8 tập 1

Tính nhanh

a) $73^2 – 27^2$ ;

b) $37^2 – 13^2$ ;

c) $2002^2 – 2^2$ ;

Bài giải:

Ta có:

a) $73^2 – 27^2 = (73 – 27)( 73 + 27)$

$= 46.100 = 4600$

b) $37^2 – 13^2 = (37 – 13)( 37 + 13)$

$= 24.50 = 1200$

c) $2002^2 – 2^2 = (2002 – 2)( 2002 + 2)$

$= 2000.2004 = 4008000$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 43 44 45 46 trang 20 21 sgk toán 8 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Giáo Dục