Giáo Dục

Trả lời câu hỏi 1 bài 2 trang 46 sgk toán 9 tập 1

Hướng dẫn giải Bài §6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai, chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 43 44 45 46 47 trang 27 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B mà \(B\geq 0\), ta có \(\sqrt{A^2B}=|A|\sqrt{B}\), tức là:

Nếu \(A\geq 0 \ và \ B\geq 0 \ thì \ \sqrt{A^2B}=A\sqrt{B}\)

Nếu \(A<0 \ và \ B\geq 0 \ thì \ \sqrt{A^2B}=-A\sqrt{B}\)

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là phép đưa thừa số vào trong dấu căn.

Với \(A\geq 0 \ và \ B\geq 0 \ ta \ có \ A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}\)

Với \(A<0 \ và \ B\geq 0 \ ta \ có \ A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2B}\)

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 24 sgk Toán 9 tập 1

Với \(a \ge 0;\,\,b \ge 0\) , chứng tỏ \(\sqrt {\left( {{a^2}b} \right)} = a\sqrt b \)

Trả lời:

\(\sqrt {\left( {{a^2}b} \right)} = \sqrt {\left( {{a^2}} \right).} \sqrt b = a\sqrt b \,\,\left( {do\,\,a \ge 0,\,\,b \ge 0} \right)\)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 25 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn biểu thức

a) \(\sqrt 2 + \sqrt 8 + \sqrt {50} \)

b) \(4\sqrt 3 + \sqrt {27} – \sqrt {45} + \sqrt 5 \)

Trả lời:

a) Ta có:

\(\eqalign{& \sqrt 2 + \sqrt 8 + \sqrt {50} = \sqrt 2 + \sqrt {\left( {{2^2} \times 2} \right)} + \sqrt {\left( {{5^2} \times 2} \right)} \cr & = \sqrt 2 + 2\sqrt 2 + 5\sqrt 2 = 8\sqrt 2 \cr} \)

Xem thêm :  Cảm nhận của em về bài thơ sang thu

b) Ta có:

\(\eqalign{& 4\sqrt 3 + \sqrt {27} – \sqrt {45} + \sqrt 5 = 4\sqrt 3 + \sqrt {\left( {{3^2} \times 3} \right)} – \sqrt {\left( {{3^2} \times 5} \right)} + \sqrt 5 \cr & = 4\sqrt 3 + 3\sqrt 3 – 3\sqrt 5 + \sqrt 5 = 7\sqrt 3 – 2\sqrt 5 \cr} \)

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 25 sgk Toán 9 tập 1

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

a) \(\sqrt {28{a^4}{b^2}} \) với \(b \ge 0.\)

b) \(\sqrt {72{a^2}{b^4}} \) với \(a < 0\)

Trả lời:

a) Ta có:

\(\sqrt {28{a^4}{b^2}} = \sqrt {{{7.2}^2}.{{\left( {{a^2}} \right)}^2}{b^2}} = 2{a^2}\left| b \right|\sqrt 7 \) mà \(b \ge 0 \Rightarrow \left| b \right| = b\)

nên \(\sqrt {28{a^4}{b^2}} = 2{a^2}b\sqrt 7 \)

b) Ta có:

\(\sqrt {72{a^2}{b^4}} = \sqrt {{2^2}{{.2.3}^2}.{a^2}.{{\left( {{b^2}} \right)}^2}} = 2.3.\left| a \right|.{b^2}\sqrt 2 \) mà \(a < 0 \Rightarrow \left| a \right| = – a\)

nên \(\sqrt {72{a^2}{b^4}} = – 6a{b^2}\sqrt 2 .\)

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 26 sgk Toán 9 tập 1

Đưa thừa số vào trong dấu căn

a) \(3\sqrt 5 \)

b) \(1,2\sqrt 5 \)

c) \(a{b^4}\sqrt a \) với \(a \ge 0\)

d) \( – 2a{b^2}\sqrt {5a}\) với \(a \ge 0\)

Trả lời:

Ta có:

a) \(3\sqrt 5 = \sqrt {\left( {{3^3} \times 5} \right)} = \sqrt {45} \)

b) \(1,2\sqrt 5 = \sqrt {\left( {1,{2^2}.5} \right)} = \sqrt {7,2} \)

c) \(a{b^4}\sqrt a = \sqrt {\left( {{{\left( {a{b^4}} \right)}^2}a} \right)} \)

\(= \sqrt {\left( {{a^2}{b^8}a} \right)} = \sqrt {{a^3}{b^8}} \)

d) \( – 2a{b^2}\sqrt 5 a = – \sqrt {\left( {{{\left( {2a{b^2}} \right)}^2} \times 5a} \right)} \)

\( = – \sqrt {\left( {4{a^2}{b^4} \times 5a} \right)} = – \sqrt {20{a^3}{b^4}} \)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 43 44 45 46 47 trang 27 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 43 44 45 46 47 trang 27 sgk toán 9 tập 1 của bài §6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai trong chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Xem thêm :  Soạn bài miêu tả nội tâm trong văn bản tự sự

1. Giải bài 43 trang 27 sgk Toán 9 tập 1

Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) $\sqrt{54}$ ;     b) $\sqrt{108}$ ;     c) 0,1$\sqrt{20000}$

d) -0,05$\sqrt{28800}$ ;     e) $\sqrt{7 . 63}$ . $a^2$

Bài giải:

a) Ta có:

$\sqrt{54}$ = $\sqrt{9 . 6}$ = 3$\sqrt{6}$

b) Ta có:

$\sqrt{108}$ = $\sqrt{36 . 3}$ = 6$\sqrt{3}$

c) Ta có:

0,1$\sqrt{20000}$ = 0,1$\sqrt{10000 . 2}$= 0,1.100$\sqrt{2}$ = 10$\sqrt{2}$

d) Ta có:

-0,05 . $\sqrt{28800}$ = -0,05.$\sqrt{14400 . 2}$ = -0,05.120$\sqrt{2}$ = -6$\sqrt{2}$

e) Ta có:

$\sqrt{7 . 63}$ . $a^2$ = $\sqrt{7 . 7 . 9}$ . $a^2$ = 7 . 3|a| = 21|a|

2. Giải bài 44 trang 27 sgk Toán 9 tập 1

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

3$\sqrt{5}$;      -5$\sqrt{2}$;      -$\frac{2}{3}\sqrt{xy}$;      x$\sqrt{\frac{2}{x}}$ với $x > 0$ và $y ≥ 0$.

Bài giải:

Ta có:

\(3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}\).

\(-5\sqrt{2}=-\sqrt{5^2.2}=-\sqrt{25.2}=-\sqrt{50}\).

\(-\dfrac{2}{3}\sqrt{xy}= – \sqrt {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2}.xy}=- \sqrt {\dfrac{4}{9}xy}\).

\(x\sqrt {\dfrac{2}{x}} = \sqrt {{x^2}.\dfrac{2}{x}} = \sqrt {\dfrac{x^2.2}{x}} = \sqrt {\dfrac{2x.x}{x}} = \sqrt {2x}\).

3. Giải bài 45 trang 27 sgk Toán 9 tập 1

So sánh:

a) 3$\sqrt{3}$ và $\sqrt{12}$;      b) 7 và 3$\sqrt{5}$

c) $\frac{1}{3}$ $\sqrt{51}$ và $\frac{1}{5}$ $\sqrt{150}$ ;     d) $\frac{1}{2}$ $\sqrt{6}$ và 6 . $\sqrt{\frac{1}{2}}$

Bài giải:

a) Ta có:

\(3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{9.3}=\sqrt{27}\).

Vì \( 27>12 \Leftrightarrow \sqrt{27} > \sqrt{12}\)

\(\Leftrightarrow 3\sqrt{3} >\sqrt{12}\).

Vậy: \(3\sqrt{3}>\sqrt{12}\).

b) Ta có:

\(7=\sqrt{7^2}=\sqrt{49}\).

\(3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}\).

Vì \(49> 45 \Leftrightarrow \sqrt {49}< \sqrt {45} \Leftrightarrow 7 >3\sqrt 5\).

Vậy: \(7>3\sqrt{5}\).

c) Ta có:

\(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{3} \right)}^2.51 } = \sqrt {\dfrac{1}{9}.51} = \sqrt {\dfrac{51}{9}} \)

\(= \sqrt {\dfrac{3.17}{3.3}} = \sqrt {\dfrac{17}{3}} \).

\(\dfrac{1}{5}\sqrt{150}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{5} \right)}^2.150 } = \sqrt {\dfrac{1}{25}.150} = \sqrt {\dfrac{150}{25}} \)

\(= \sqrt {\dfrac{6.25}{25}} = \sqrt {6}=\sqrt{\dfrac{18}{3}} \).

Vì \( \dfrac{17}{3} <\dfrac{18}{3} \Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{17}{3}} < \sqrt{\dfrac{18}{3}}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\sqrt{51} <\dfrac{1}{5}\sqrt{150}\).

Vậy: \( \dfrac{1}{3}\sqrt{51} <\dfrac{1}{5}\sqrt{150}\).

d) Ta có:

\(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{2} \right)}^2.6 } = \sqrt {\dfrac{1}{4}.6} = \sqrt {\dfrac{6}{4}} = \sqrt {\dfrac{2.3}{2.2}} \)

\(= \sqrt {\dfrac{3}{2}} \).

\(6\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\sqrt{6^2.\dfrac{1}{2}}=\sqrt{36.\dfrac{1}{2}}=\sqrt{\dfrac{36}{2}}\).

Vì \( \dfrac{3}{2}<\dfrac{36}{2} \Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{3}{2}}< \sqrt{\dfrac{36}{2}}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sqrt{6} <6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\).

Xem thêm :  Nhận biết ánh sáng nguồn sáng và vật sáng

Vậy: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}<6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\).

4. Giải bài 46 trang 27 sgk toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau với x ≥ 0:

a) 2$\sqrt{3x}$ – 4$\sqrt{3x}$ + 27 – 3$\sqrt{3x}$

b) 3$\sqrt{2x}$ – 5$\sqrt{8x}$ + 7$\sqrt{18x}$ + 28

Bài giải:

a) Ta có: \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\)

\(= (2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x})+27\)

\(=(2-4-3)\sqrt{3x}+27\) \(=-5\sqrt{3x}+27\).

b) Dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là \(\sqrt{2x}\).

Ta có:

\(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\)

\(=3\sqrt{2x}-5\sqrt{4.2x}+7\sqrt{9.2x}+28\)

\(=3\sqrt{2x}-5\sqrt{2^2.2x}+7\sqrt{3^2.2x}+28\)

\(=3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.3\sqrt{2x}+28\)

\(=(3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.3\sqrt{2x})+28\)

\(=(3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x})+28\)

\(= (3-10+21)\sqrt{2x}+28\) \(=14\sqrt{2x}+28\).

5. Giải bài 47 trang 27 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn

a) $\frac{2}{x^2 – y^2}$ $\sqrt{\frac{3(x + y)^2}{2}}$ với $x ≥ 0, y ≥ 0$ và x $\neq$ y

b) $\frac{2}{2a – 1}$ $\sqrt{5a^2(1 – 4a + 4a^2)}$ với $a > 0,5$.

Bài giải:

a) Ta có: Vì \(x \ge 0\) và \( y\ge 0\) nên \(x+y \ge 0 \Leftrightarrow |x+y|=x+y\).

\(\dfrac{2}{x^2 – y^2}\sqrt {\dfrac{3 (x + y)^2}{2}} =\dfrac{2}{x^2 – y^2}\sqrt {\dfrac{3}{2}.(x+y)^2} \)

\(=\dfrac{2}{x^2 – y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{(x+y)^2}\)

\(=\dfrac{2}{x^2 – y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.|x+y|\)

\(=\dfrac{2}{(x+y)(x-y)}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.(x+y)\)

\(=\dfrac{2}{x-y}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)

\(=\dfrac{1}{x-y}.2.\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)

\(=\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{\dfrac{2^2.3}{2}}\)

\(=\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{6}\) \(=\dfrac{\sqrt 6}{x-y}\)

b) Ta có:

\(\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-2.2a+2^2a^2)}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2 [1^2-2.1.2a+(2a)^2]}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-2a)^2}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.\sqrt{a^2}.\sqrt{(1-2a)^2}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.|a|.|1-2a|\)

Vì \(a> 0,5\) nên \(a>0 \Leftrightarrow |a| =a\).

Vì \(a> 0,5 \Leftrightarrow 2a> 2.0,5 \Leftrightarrow 2a >1 \) hay \( 1<2a\)

\(\Leftrightarrow 1-2a < 0 \Leftrightarrow |1-2a|=-(1-2a)\)

\(=-1+2a=2a-1\)

Thay vào trên, ta được:

\(\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.|a^2|.|1-2a|=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.a^2.(2a-1)\)\(=2\sqrt{5}a\).

Vậy \(\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}=2\sqrt{5}a\).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 43 44 45 46 47 trang 27 sgk toán 9 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com


Giải bài 46 trang 27 SGK toán 9 tập 1


Giải bài 46 trang 27 sách giáo khoa toán 9 tập 1 với lời giải chi tiết, ngắn gọn nhất sẽ giúp các em nắm bắt các kiến thức cơ bản và nâng cao một cách nhanh nhất
Xem chi tiết lời giải tại đây: https://loigiaihay.com/bai46trang27sgktoan9tap1c44a3761.html
Rút gọn các biểu thức sau với x\\geq 0 :
a) 2\\sqrt{3x}4\\sqrt{3x}+273\\sqrt{3x};
b) 3\\sqrt{2x}5\\sqrt{8x}+7\\sqrt{18x}+28.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Giáo Dục

Related Articles

Back to top button