Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
LG a.
\({x^2} + 4x – {y^2} + 4\);
Phương pháp giải:
– Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử và phương pháp dùng hằng đẳng thức.
– Áp dụng các hằng đẳng thức:
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
\({\left( {A – B} \right)^2} = {A^2} – 2AB + {B^2}\)
\({A^2} – {B^2} = \left( {A – B} \right)\left( {A + B} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
&\; {x^2} + 4x – {y^2} + 4 \cr
& = ({x^2} + 4x + 4) – {y^2} \cr
& = \left( {{x^2} + 2.x.2 + {2^2}} \right) – {y^2} \cr
& = {\left( {x + 2} \right)^2} – {y^2} \cr
& = \left( {x + 2 – y} \right)\left( {x + 2 + y} \right) \cr} \)
LG b.
\(3{x^2} + 6xy + 3{y^2} – 3{z^2}\);
Phương pháp giải:
– Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử và phương pháp dùng hằng đẳng thức.
– Áp dụng các hằng đẳng thức:
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
\({\left( {A – B} \right)^2} = {A^2} – 2AB + {B^2}\)
\({A^2} – {B^2} = \left( {A – B} \right)\left( {A + B} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \,\,3{x^2} + 6xy + 3{y^2} – 3{z^2} \cr
& = 3.\left( {{x^2} + 2xy + {y^2} – {z^2}} \right) \cr
& = 3.\left[ {\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) – {z^2}} \right] \cr
& = 3.\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} – {z^2}} \right] \cr
& = 3\left( {x + y – z} \right)\left( {x + y + z} \right) \cr} \)
LG c.
\({x^2} – 2xy + {y^2} – {z^2} + 2zt – {t^2}\).
Phương pháp giải:
– Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử và phương pháp dùng hằng đẳng thức.
– Áp dụng các hằng đẳng thức:
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
\({\left( {A – B} \right)^2} = {A^2} – 2AB + {B^2}\)
\({A^2} – {B^2} = \left( {A – B} \right)\left( {A + B} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \,\,{x^2} – 2xy + {y^2} – {z^2} + 2zt – {t^2} \cr
& = \left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} \right) + \left( { – {z^2} + 2zt – {t^2}} \right) \cr
& = \left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} \right) – \left( {{z^2} – 2zt + {t^2}} \right) \cr
& = {\left( {x – y} \right)^2} – {\left( {z – t} \right)^2} \cr
& = \left[ {\left( {x – y} \right) – \left( {z – t} \right)} \right].\left[ {\left( {x – y} \right) + \left( {z – t} \right)} \right] \cr
& = \left( {x – y – z + t} \right)\left( {x – y + z – t} \right) \cr} \)
Giải bài 48 trang 22 sgk toán 8 tập 1
