1. Thế nào là bài toán tính tổng một dãy số? Cách tính tổng dãy số cách đều?
Bài toán tính tổng một dãy số là dạng bài có một dãy số gồm nhiều số hạng. Tuy nhiên trước mỗi số hạng không nhất định cần là dấu cộng mà có thể là dấu trừ hoặc cả về dấu cộng và dấu trừ.
Ví dụ : Tính tổng S = 1 + 2 – 3 + 4 – 5 + … + 99 – 100.
Muốn biết cách tính tổng dãy số hãy đọc thêm phần tiếp theo nhé.
2. Phương pháp làm bài toán tính tổng một dãy số
Cách 1. Nhóm thành các tổng, mỗi tổng có tầm giá trị bằng 0
Phương pháp này thường được vận dụng khi trong dãy số có cả dấu cộng hoặc dấu trừ đan xen lẫn nhau.
Cách 2. Phân tích mỗi số hạng thành hiệu của hai số khác
Phương pháp này thường vận dụng với các dạng bài tập có số hạng là tích của hai hay nhiều thừa số. Bởi vì việc phân tích mỗi số hạng thành hiệu của hai số khác khi cộng các hiệu sẽ triệt tiêu được các số giống nhau.
Cách 3. Công thức tính so với dãy số cách đều
Dãy số cách đều là dãy số có khoảng cách giữa hai số hạng liên tục không thay đổi.
Công thức tính so với dãy số cách đều:
Công thức tính so với dãy số cách đều
Ngoài ra, dưới đây là công thức tính số số hạng cho một dãy số:
Công thức tính số số hạng cho 1 dãy số
3. Cách tính tổng dãy số cách đều
Công thức tính tổng dãy số cách đều
Công thức tính tổng dãy số cách đều
Tính số cuối cách đều
Công thức tính số cuối cách đều
Tính số đầu cách đều
Công thức tính số đầu cách đều
Tính số số hạng trong dãy
Công thức tính số số hạng trong dãy số cách đều
Tính trung bình cộng
Công thức tính trung bình cộng của dãy số cách đều
Mời bạn tham khảo nội dung Trung bình cộng là gì? Công thức và phương pháp tính trung bình cộng đơn giản để tìm hiểu thêm nhé!
4. Giải bài toán – Cách tính tổng của dãy số có quy luật cách đều
Bước 1 : Thực hiện tính số số hạng có trong dãy với công thức sau:
Công thức tính số số hạng có trong dãy cách đều
Bước 2 : Ứng dụng công thức tính tổng của dãy:
Công thức tính tổng dãy số cách đều
5. Công thức tính tổng dãy số không cách đều
Dãy số không cách đều là dãy số Fibonacci hoặc Tribonacci, là dãy số có tổng (hiệu) giữa hai số liên tiếp. So với dạng toán tính tổng dãy số không cách đều thì không có công thức cố định nào cả, mà càng phải linh hoạt biến hóa các số hạng thành hiệu của số khác nhau.
Ví dụ : Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4+….+ n(n + 1)
Lời giải :
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3+…+ n(n + 1).3
= 1.2.(3 – 0) + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + … + n(n + 1)[(n + 2) – (n + 1)]
= 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + … + n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)
= n(n + 1)(n + 2)
Suy ra A = [n(n + 1)(n + 2)] / 3.
6. Bài tập vận dụng tính tổng dãy số có lời giải
Bài tập 1 :
a) Tính con số số hạng của dãy số sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100.
b) Tính tổng của dãy số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100.
Lời giải :
a) Vì khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp của dãy số là 3 nhà cung cấp.
Nên dãy số đã nghĩ rằng dãy số cách đều.
Ứng dụng công thức tính số số hạng của dãy số đã cho rằng:
(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng).
b) Ứng dụng công thức tính tổng của dãy số cách đều
[ (1+ 100) x 34 ] : 2 = 1717.
Bài 2 : Tính tổng: 1 + 5+ 9 + 13 + …. Biết tổng trên có 100 số hạng.
Lời giải :
Vì khoảng cách giữa 2 số hạng liên tục của dãy số là 4 nhà cung cấp.
Nên dãy số đã cho rằng dãy số cách đều.
Số cuối của dãy số là: 1 + (100 – 1) x 4 = 397.
Tổng của dãy số là: (397 + 1) x 100 : 2 = 19900.
Bài tập vận dụng tính tổng dãy số có lời giải
Bài 3 : Tính tổng của 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013.
Lời giải :
Số hạng bé nhất trong dãy số đó là:
2013 – (50 – 1) x 2 = 1915.
Tổng của 50 số lẻ liên tục trong dãy số là:
[(2013 + 1915) x 50] : 2 = 98200.
Bài 4 : Một khu phố có 20 nhà. Số nhà của 20 nhà kia được đánh là các số chẵn liên tiếp, biết tổng của 20 số nhà của dãy phố đó bằng 2000. Hãy cho thấy số nhà trước mắt trong phố đó là số nào?
Lời giải :
Ứng dụng công thức tính số số hạng trong dãy, hiệu giữa số nhà cuối và số nhà trước hết là:
(20 – 1) x 2 = 38.
Ứng dụng công thức tổng dãy số cách đều, tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:
2000 x 2 : 20 = 200.
Số nhà trước mắt trong phố đó là:
(200 – 38) : 2 = 81.
7. Một số lưu ý về cách tính tổng dãy số cách đều
– Cần xác nhận lại quy luật của dãy số: cách đều hoặc không cách đều trước khi vận dụng công thức tính.
– Nên đoái hoài đến số hạng đầu, số hạng cuối và số số hạng có trong dãy, hai số liên tục cách nhau bao nhiêu nhà cung cấp.
– Tùy vào bài toán tính dãy số tăng hoặc giảm để vận dụng công thức thích hợp.
– Nên sử dụng PC cầm tay để xác minh lại kết quả của phép tính.
Sử dụng PC cầm tay để xác minh lại kết quả của phép tính
Cảm ơn bạn đã quan tâm bài viết của chúng tôi. Nội dung Công thức và cách giải bài toán tính tổng dãy số có quy luật cách đều – Tin Công Nghệ được tổng hợp sưu tầm chỉnh sửa bởi Vương Quốc Đồ Ngủ.
