Giải phương trình bằng phương pháp thế – cẩm nang ôn luyện hiệu quả

Toán 9 cung cấp cho em học sinh các kiến thức cơ bản và nâng cao về phương trình và hệ phương trình. Trong nội dung bài học hôm nay, Toppy sẽ hướng dẫn các em giải phương trình bằng phương pháp thế hiệu quả nhé. Cùng bắt tay vào học ngay thôi.

Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương pháp là một phương pháp áp dụng cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Thế nên, chúng ta cần hiểu qua về khái niệm chung của hệ phương trình, phương trình bậc nhất hai ẩn là thế nào đã nhé.

Biểu thức của phương trình bậc nhất hai ẩn được viết như sau: ax + by = c với a,b,c ⊂ R (a2+b2 # 0). Trong phương trình bậc nhất hai ẩn, tập nghiệm của nó luôn là có vô số nghiệm. Tập nghiệm được biểu thị bằng đường thẳng (d): ax + by = c.

Chúng ta cũng có 3 trường hợp sau:

• Nếu a # 0 và b # 0: đường thẳng d có đồ thị hàm số là y = – a/b + c/b

• Nếu a # 0 và b = 0, phương trình hiển nhiên sẽ trở thành ax + 0 = c, tức là ax = 0 hay x = c/a và lúc này, đường thẳng song song hoặc trùng với trục tung.

• Nếu a = 0 và b # 0, thì phương trình bậc nhất hai ẩn trở thành 0 + by = c, tức là by = c, suy ra c = b/y. Lúc này, đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành.

Đó là ba trường hợp biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn mà các em cần lưu ý. Mỗi trường hợp sẽ có cách minh họa tập nghiệm của phương trình khác nhau.

Chúng ta đã hiểu phương trình bậc nhất một ẩn được viết như thế nào rồi, thì ở đây sẽ có công thức như sau:

Trong đó, a, b, c, a’, b’, c’ ⊂ R.

Khác với việc minh họa tập nghiệm của phương trình, hệ phương trình được minh họa như sau. Chúng ta sẽ có 2 đường thẳng (d) và (d’) cho 2 phương trình bậc nhất ax + by = c và a’x + b’y = c. Lúc này, cũng có 3 trường hợp xảy ra:

• (d) // (d’) thì hệ vô nghiệm

• (d) cắt (d’) thì hệ có một nghiệm duy nhất

• (d) trùng (d’) thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

Nếu các hệ phương trình có cùng tập hợp nghiệm thì lúc này chúng ta có hệ phương trình tương đương. Việc phương trình tương đương cũng chính tỏ các hệ phương trình đó có cùng tập hợp nghiệm. Đây là kết quả 2 chiều.

Cách giải phương trình bằng phương pháp thế

Có 2 cách giải hệ phương trình phổ biến, chính là dùng phương pháp thế và phương pháp cộng. Trong nội dung bài học hôm nay, chúng ta chỉ tập trung đi chuyên sâu về các em nhé.

Các em cần nắm rõ quy tắc này để áp dụng vào từng bài thực hành cụ thể. Quy tắc thế chính là dùng để biến đổi một hệ phương trình thành một hệ phương trình tương đương.

Để làm được, chúng ta thực hiện qua 2 bước sau:

• Bước 1: Với hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ 2 để cho ra một hệ phương trình mới. Lúc này, hệ phương trình sau khi thế đã chỉ còn 1 ẩn.

• Bước 2: Sau khi đã có hệ phương trình 1 ẩn, chúng ta sử dụng nó để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ phương trình. Phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước làm đầu tiên.

với các bước cơ bản sau:

• Bước 1: Sử dụng quy tắc thế đã nêu ở trên để biến đổi phương trình bài toán đã cho thành một phương trình mới, trong đó, lưu ý là phương trình này có một phương trình một ẩn.

• Bước 2: Giải hệ phương trình một ẩn vừa có. Cách giải các em đã được học ở bài học trước rồi. Sau đó, chúng ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho. Kết quả tìm nghiệm chính là đáp án của bài toán giải hệ pt bằng phương pháp thế.

Các em cần lưu ý là trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp này, ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0, thì hệ phương trình đã cho có thể xảy ra hai trường hợp: 1 là vô nghiệm và 2 là vô số nghiệm.

Như vậy, chúng ta vừa học xong bài giải phương trình bằng phương pháp thế. ở bài này, các em đặc biệt lưu ý đến quy tắc thế cũng như các bước giải bài toán nhé. Các em cũng đừng quên một số trường hợp đặc biệt có thể xảy ra. Việc nhớ các quy tắc, cách giải sẽ giúp các em vận dụng dễ dàng trong các bài tập tương tự.. Chúc các em làm bài tốt và áp dụng được trong các bài thi, bài chuyển cấp. Hãy nhớ, dạng bài toán này sẽ có thể xuất hiện ở bài thi vào lớp 10, nên khi ôn luyện đừng bỏ qua nội dung bài học.

Xem thêm: