Tất cả các hằng đẳng thức

Bạn đang xem: Tất cả các hằng đẳng thức Tại Website vuongquocdongu.com

7 hằng đẳng thức đáng nhớ là kiến thức toán học cơ bản mà bất cứ học sinh nào cùng phải biết. Ngoài việc áp dụng vào trong bài học, 7 hằng đẳng thức đáng nhớ còn được ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống. Bài viết sau đây sẽ gửi đến bạn những kiến thức liên quan đến 7 hằng đẳng thức, các bạn cùng theo dõi nhé!

Mục lục

7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Hệ quả 7 hằng đẳng thứcNguyên tắc để ghi nhớ 7 hằng đẳng thứcCác hằng đẳng thức mở rộng thường gặp

7 Hằng đẳng thức đáng nhớ là gì?

7 hằng đẳng thức đáng nhớ là kiến thức toán học cơ bản

Trong toán học sơ cấp, bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là những đẳng thức cơ bản nhất mà mỗi người học toán cần phải nắm vững. Các đẳng thức được chứng minh bằng phép nhân đa thức với đa thức. Các hàng đẳng thức này nằm trong nhóm các hàng đẳng thức đại số cơ bản, bên cạnh nhiều hàng đẳng thức khác.

Bạn đang xem: Tất cả các hằng đẳng thức

Những đẳng thức này được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức tại cấp học THCS và THPT. Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải nhanh những bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. Trong những hằng đẳng thức này, 1 bên dấu bằng là tổng hoặc hiệu và bên còn lại là tích hoặc lũy thừa. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ được in trong sách giáo khoa bậc THCS ở Việt Nam và được in rất nhiều trong bìa sau của vở viết cấp THCS hoặc cấp THPT của học sinh. Ở các quốc gia khác trên thế giới, tùy theo mỗi nước, các hàng đẳng thức này xuất hiện trong chương trình Toán trung học thường là lớp 7, 8, 9.

7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ

7 hằng đẳng thức đáng nhớ là một trong những kiến thức toán học quan trọng mà học sinh cần phải nắm vững. Các bạn nhỏ sẽ được tiếp xúc và giới thiệu khi bắt đầu vào chương trình học lớp 8. Khi học tới các lớp cao hơn thì các hằng đẳng thức này sẽ được áp dụng vào hầu hết tất cả các dạng toán nâng cao và theo suốt quá trình học tập.

Giống với tên gọi của nó, các hằng đẳng thức đáng nhớ này có vai trò rất quan trọng trong việc tiếp thu các kiến thức về toán học trong chương trình học tập ở các cấp học.

Bình phương của một tổng

Các hằng đẳng thức đáng nhớ này có vai trò rất quan trọng trong việc tiếp thu các kiến thức toán học

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Giải thích: Bình phương của một tổng sẽ bằng bình phương của số thứ nhất cộng hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, sau đó cộng với bình phương của số thứ hai.

Bình phương của một hiệu

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

Giải thích: Bình phương của một hiệu sẽ bằng bình phương của số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, sau đó cộng với bình phương của số thứ hai.

Hiệu của hai bình phương

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

Giải thích: Hiệu của hai bình phương của hai số sẽ bằng hiệu của hai số đó nhân với tổng của hai số đó. 

Lập phương của một tổng

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

Giải thích: Lập phương của một tổng của hai số sẽ bằng lập phương của số thứ nhất cộng với ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân cho số thứ hai, cộng với ba lần tích của số thứ nhất nhân với bình phương của số thứ hai, rồi sau đó cộng với lập phương của số thứ hai.

Lập phương của một hiệu

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

Giải thích: Lập phương của một hiệu của hai số sẽ bằng lập phương của số thứ nhất trừ đi ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân cho số thứ hai, cộng với ba lần tích của số thứ nhất nhân với bình phương của số thứ hai, rồi sau đó trừ đi lập phương của số thứ hai.

Tổng của hai lập phương

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

Giải thích: Tổng của hai lập phương của hai số sẽ bằng tổng của số thứ nhất cộng với số thứ hai, sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất và số thứ hai.

Hiệu của hai lập phương

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Giải thích: Hiệu của hai lập phương của hai số sẽ bằng hiệu của số thứ nhất trừ đi số thứ hai, sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất và số thứ hai.

Các dạng bài tập của 7 hằng đẳng thức

7 hằng đẳng thức có các dạng bài toán như sau:

Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức.

Dạng 2: Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc biến.

Dạng 3: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức.

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức bằng nhau.

Xem thêm: Kỳ Hân Cao Bao Nhiêu – Kỳ Hân Nói Về Con Riêng Của Mạc Hồng Quân

Dạng 6: Chứng minh bất đẳng thức.

Dạng 7: Phân tích đa thức thành nhân tử.

Dạng 8: Tìm giá trị của x

Hệ quả 7 hằng đẳng thức

Ta có các hằng đẳng thức hệ quả của 7 hằng đẳng thức trên. Thường sử dụng trong khi biến đổi lượng giác chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức,…

Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 2

Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 3

Hệ quả tổng quát

Một số hệ quả khác của hằng đẳng thức

Hằng đẳng thức đáng nhớ quan trọng như thế nào?

+ Trong toán học, hằng đẳng thức nghĩa là một loạt các đẳng thức có liên quan tới nhau hợp lại thành một hằng đẳng thức.

+ Trong toán học sơ cấp, bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là những đẳng thức cơ bản nhất mà mỗi người học toán cần phải nắm vững. Các đẳng thức được chứng minh bằng phép nhân đa thức với đa thức.

+ Những đẳng thức này được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức tại cấp học THCS và THPT.

+ Học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải nhanh những bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.

Vai trò của hằng đẳng thức đáng nhớ

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là kiến thức quan trọng trong chương trình học toán, các bạn được tiếp xúc đầu tiên ngay từ khi bắt đầu lên lớp 8 và khi lên các lớp cao hơn thì bảy đẳng thức đáng nhớ được áp dụng trong các bài toán nâng cao nhiều hơn, và theo các bạn suốt quãng đường học tập. Bảy đẳng thức đáng nhớ giống như cái tên gọ của nó, “đáng nhớ” ở đây và thể hiện vai trò của nó trong việc tiếp thu kiến thức của các bạn trẻ, hằng đẳng thức là công cụ đem lại nhiều lợi ích khi áp dụng vào môn toán ở chương trình học tập.

+ Khi đã nắm chắc chắn cách dùng cũng như hiểu bản chất của bảy hằng đẳng thức đang nhớ thì việc vận dụng tốt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ để giải toán là điều không khó, học sinh sẽ tiết kiệm được thời gian, công sức trong việc giải bài tập, cách giải sẽ dễ hiểu và hạn chế nhiều sai sót khi biến đổi công thức.

+ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ là công cụ không thể thiếu trong vốn kiến thức của học sinh, nhờ việc học các hằng đẳng thức giúp các bạn học sinh rèn được các kỹ năng quan sát, nhận xét cũng như sự tỉ mỉ trong khi phân tích các vấn đề trong toán học cũng như rèn luyện các kỹ năng cẩn thận cả trong những tình huống đời thường.

+ Khi vận dụng các đẳng thức tốt, giúp kết quả học tập của các bạn được nâng cao, các bạn sẽ thấy thích thú, đam mê và có tinh thần hứng thú trong việc học toán, việc suy nghĩ cách giải bài toán ở những bài tập khó phải áp dụng hằng đẳng thức để phân tích giúp các bạn tăng sự tư duy, tăng sự phát triển não bộ, và việc học các đẳng thức đáng nhớ góp phần trong việc phát triển trí tuệ và sự thông minh của trẻ ngay từ nhỏ.

Nguyên tắc để ghi nhớ 7 hằng đẳng thức

Thường xuyên ôn tập kiến thức về hằng đẳng thức

Bất kỳ kiến thức nào dù ở lĩnh vực nào, đặc biệt là các hằng đẳng thức đáng nhớ, nếu muốn ghi nhớ kiến thức đó như là tài sản vốn có của mình thì học sinh phải thường xuyên vận dụng nó hàng ngày, sự rèn luyện sẽ hình thành cho các bạn những thói quen tốt. Học sinh nên học các đẳng thức mỗi ngày, vận dụng chúng thành thạo vào những bài toán trước tiên là đơn giản sau đó mới phức tạp dần lên. Vận dụng thường xuyên còn giúp các bạn rèn được tính kiên trì, tìm tòi cũng như khám khá được công thức mới mà mình chưa biết một cách thích thú. Không có tri thức nào là mãi mãi nếu các bạn không thường xuyên trau dồi nó, cũng như phát triển nó. Hằng đẳng thức như một kiến thức vốn có mà khoa học đã chứng minh cụ thể tính đúng đắn của nó, việc học sinh làm là dùng nó theo cách tiếp thu của bản thân một cách chính xác, vì nó phục vụ rất nhiều trong quá trình làm bài của các bạn, đặc biệt những bài tập khó, những bài tập đánh giá sự thông minh của học sinh trong các kỳ thi hay bài kiểm tra.

Học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ qua bài hát quen thuộc

Sự phát triển của tri thức cũng như khoa học công nghệ, việc sáng tác các bài hát trong việc ghi nhớ kiến thức ngày càng nâng cao. Những bài hát hài hước, vui nhộn liên quan đến kiến thức học, giúp não bộ của học sinh tiếp thu tốt hơn, một minh chứng cụ thể là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ thay vì khó học với các con số, người ta thay chúng bằng phiên bản qua bài hát “sau tất cả” với nội dung liên quan đến các hằng đẳng thức, thu hút được sự chú ý cũng như sự thích thú của nhiều bạn trẻ, phục vụ trong việc nhớ kiến thức lâu dài.

Các hằng đẳng thức mở rộng thường gặp

Hằng đẳng thức mở rộng với hàm bậc 2

(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^2+2ab+2ac+2bc

(a+b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^2+2ab-2ac-2bc

(a-b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^2-2ab-2ac-2bc

Hằng đẳng thức mở rộng với hàm bậc 3

a^3+b^3=(a+b)^3 – 3ab(a+b)

a^3-b^3=(a-b)^3 + 3ab(a-b)

(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c)

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=3(a-b)(b-c)(c-a)

(a+b)(b+c)(c+a)-8abc=a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2

(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

(a+b)(b+c)(c+a)-8abc=a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2

(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

Hằng đẳng thức dạng tổng quát

a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-a^{n-4}b^3+…+a^2b^{n-3}-a.b^{n-2}+b^{n-1})

a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+…+a^2b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})

* Với n là số lẻ thuộc N (tập hợp số tự nhiên)

Nhị thức Newton

(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n} C_{n}^{k}a^{n-k}b^k

Với a,b thuộc tập hợp số thực (R), n thuộc tập hợp số tự nhiên dương (N*)

Video hướng dẫn học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

7 hằng đẳng thức đáng nhớ là công cụ không thể thiếu trong vốn kiến thức của học sinh

Tham khảo video dưới đây để học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ tốt hơn nhé!

Bài viết trên đã gửi đến bạn 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và những kiến thức liên quan đến 7 hằng đẳng thức, các bạn lưu ý nhé! Hiểu hơn về 7 hằng đẳng thức sẽ giúp bạn ứng dụng được tốt hơn trong bài học cũng như trong cuộc sống.

Chuyên mục:

Chuyên mục: Kiến thức thú vị

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Giáo Dục