Luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bạn đang xem: Luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Tại Website vuongquocdongu.com

Cập nhật lúc: 13:36 04-11-2018
Mục tin: LỚP 8

Bài viết bao gồm các bài tập bổ trợ cho phần kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp các phương pháp, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết ở bên dưới giúp các em có thể ôn tập và củng cố sâu hơn về chuyên đề này

Xem thêm: Phân tích đa thức thành nhân tử

LUYỆN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

 

Bài 1: Phân tích thành nhân tử:

a, x4 + 2×3 + x2

b, x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y

c, 5×2 – 10xy + 5y2 – 20z2

Lời giải:

a, x4 + 2×3 + x2 = x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2

b, x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y

= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x + y) = (x + y)3 – (x + y)

= (x + y)[(x + y)2 – 1] = (x + y)3 – (x + y)

c, 5×2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x2 – 2xy + y2 – 4z2)

= 5[(x2 – 2xy + y2) – 4z2] = 5[(x – y)2 – (2z)2]

= 5(x – y + 2z)(x – y – 2z)

Bài 2: Phân tích thành nhân tử:

a, x2 + 5x – 6

b, 5×2 + 5xy – x – y

c, 7x – 6×2 – 2

Lời giải:

a, x2 + 5x – 6 = x2 – x + 6x – 6 = (x2 – x) + 6(x – 1)

= x(x – 1) + 6(x – 1) = (x – 1)(x + 6)

b, 5×2 + 5xy – x – y = (5×2 + 5xy) – (x + y)

= 5x(x + y) – (x + y) = (x + y)(5x – 1)

c, 7x – 6×2 – 2 = 4x – 6×2 – 2 + 3x = (4x – 6×2) – (2 – 3x)

= 2x(2 – 3x) – (2 – 3x) = (2x – 1)(2 – 3x)

Bài 3: Phân tích thành nhân tử

a, x2 + 4x + 3

b, 2×2 + 3x – 5

c, 16x – 5×2 – 3

Lời giải:

a, x2 + 4x + 3 = x2 + x + 3x + 3 = (x2 + x) + (3x + 3)

= x(x + 1) + 3(x +1) = (x + 1)(x + 3)

b, 2×2 + 3x – 5 = 2×2 – 2x + 5x – 5 = (2×2 – 2x) + (5x – 5)

= 2x(x – 1) + 5(x – 1) = (x – 1)(2x + 5)

c, 16x – 5×2 – 3 = 15x – 5×2 – 3 + x = (15x – 5×2) – (3 – x)

= 5x(3 – x) – (3 – x) = (3 – x)(5x – 1)

Bài 4: Tìm x, biết:

a, 5x(x – 1) = x – 1

b, 2(x + 5) – x2 – 5x = 0

Lời giải:

a, 5x(x – 1) = x – 1

⇔ 5x(x – 1) – (x – 1) = 0

⇔ (5x – 1)(x – 1) = 0

⇔ 5x – 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

• x – 1 = 0 ⇔ x = 1
• 5x – 1 = 0 ⇔ x = 1/5

Vậy x = 1 hoặc x = 1/5.

b, 2(x + 5) – x2 – 5x = 0

⇔ 2(x + 5) – (x2 + 5x) = 0

⇔ 2(x + 5) – (x + 5) = 0

⇔ (2 – x)(x + 5) = 0

⇔ 2 – x = 0 hoặc x + 5 = 0

• 2 – x = 0 ⇔ x = 2
• x + 5 = 0 ⇔ x = -5

Vậy x = 2 hoặc x = -5.

Bài 5: Cho a + b + c = 0. Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc,

Lời giải:

Ta có: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

Nên a3 + b3 + c3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 (1)

Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = – c (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

a3 + b3 + c3 = (-c)3 – 3ab(-c) + c3 = -c3 + 3abc + c3 = 3abc

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Bài tập bổ sung

6. Phân tích đa thức  + 8x thành nhân tử ta được kết quả là :

(A) x(x + 2)(x² + 4x + 4)    ;                (B) x(x + 2)(x² + 2x +  4)        ;

(C) x(x + 2)(x² – 4x + 4)     ;                (D) x(x + 2)(x² – 2x +  4).

Hãy chọn kết quả đúng.

7. Phân tích đa thức x² + x – 6 thành nhân tử ta được kết quả là :

(A) (X + 2)(x – 3) ;                     (B) (x + 3)(x – 2) ;

(C) (x – 2)(x – 3) ;                      (D)(x + 2)(x + 3).

Hãy chọn kết quả đúng.

8. Tìm x, biết :

a) x² – 2x – 3 = 0.

b) 2x² + 5x – 3 = 0.

 

 

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Giáo Dục