Giáo Dục

Lý thuyết và bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Cập nhật lúc: 13:18 04-11-2018
Mục tin: LỚP 8

Bài viết bao gồm cả lý thuyết và bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Phần lý thuyết có đầy đủ các công thức và tính chất các em đã được học để áp dụng làm các bài tập. Các bài tập đều có hướng dẫn giải giúp các em có hướng làm bài và vận dụng tốt để làm những bài sau.

Xem thêm: Phân tích đa thức thành nhân tử

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Phương  pháp chung:

Đưa đa thức cần phân tích về dưới dạng của hằng đẳng thức, rồi phân tích thành nhân tử bằng các hằng đẳng thức.

Bài 1: Phân tích thành nhân tử:

a, x2 – 9

b, 4×2 – 25

c, x6 – y6 

Lời giải:

a, x2 – 9 = x2 – 32 = (x + 3)(x – 3)

b, 4×2 – 25 = (2x)2 – 52 = (2x + 5)(2x – 5)

c, x6 – y6 = (x3)2 – (y3)2 = (x2 + y3)(x3 – y3)

= (x + y)(x2 – xy + y)(x – y)(x2 + xy + y2)

Bài 2: Phân tích thành nhân tử:

a, 9×2 + 6xy + y2

b, 6x – 9 – x2

c, x2 + 4y2 + 4xy

Lời giải:

a, 9×2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.(3x)y + y2 = (3x + y)2

b, 6x – 9 – x2 = – (x2 – 2.x.3 + 32) = – (x – 3)2

c, x2 + 4y2 + 4xy = x2 + 2.x.(2y) + (2y)2 = (x + 2y)2

Bài 3: Phân tích thành nhân tử:

a, (x + y)2 – (x – y)2

b, (3x + 1)2 – (x + 1)2

Xem thêm :  Quản trị kinh doanh gồm những chuyên ngành nào

c, x3 + y3 + z3 – 3xyz

Lời giải:

a, (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) + (x – y)][(x + y) – (x – y)]

= (x + y + x – y)(x + y – x + y) = 2x.2y = 4xy

b, (3x + 1)2 – (x + 1)2 = [(3x + 1) + (x +1)][(3x + 1) – (x + 1)]

= (3x + 1 + x + 1)(3x + 1 – x – 1)

= (4x + 2).2x = 4x(2x + 1)

c, x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y)3 – 3xy(x + y) + z3 – 3xyz

= [(x + y)3 + z3] – 3xy(x + y + z)

= (x + y + z)[(x + y)2 – (x + y)z + z2] – 3xy(x + y + z)

= (x + y + z)(x2 + 2xy + y2 – xz – yz + z2 – 3xy)

= (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – xz – yz)

Bài 4: Tính nhanh:

a, 252 – 152

b, 872 + 732 – 272 – 132

Lời giải:

a, 252 – 152 = (25 + 15)(25 – 15) = 40.100 = 400

b, 872 + 732 – 272 – 132 = (872 – 132) + (732 – 272)

= (87 + 13)(87 – 13) + (73 + 27)(73 – 27)

= 100.74 + 100.46 = 100(74 + 46) = 100.120 = 12000

Bài 5: Tìm x biết

a, x3 – 0,25x = 0

b, x2 – 10x = -25

Lời giải:

a, x3 – 0,25x = 0

⇔x(x2 – 0,25) = 0

⇔ x(x2 – 0,52) = 0

⇔ x(x + 0,5)(x – 0,5) = 0

b, Ta có: x = 0

Hoặc x + 0,5 = 0 ⇒ x = -0,5

Hoặc x – 0,5 = 0 ⇒ x = 0,5

Vậy x = 0; x = – 0,5; x = 0,5

x2 – 10x = -25 ⇔ x2 – 2.x.5 + 52 = 0

⇔ (x – 5)2 = 0 ⇔ x – 5 = 0 ⇔ x = 5

Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x3+ 3×2+ 3x + 1;

b) (x + y)2- 9×2.

Lời giải

a) x3+ 3×2+ 3x + 1 = x3 + 3×2.1 + 3x.12 + 13 = (x + 1)3

b) (x + y)2– 9×2= (x + y)2 – (3x)2

= (x + y + 3x)(x + y – 3x)

= (4x + y)(-2x + y)

Bài 7: Tính nhanh: 1052 – 25.

Lời giải

1052 – 25 = 1052 – 52

= (105 + 5)(105 – 5)

= 110.100

= 11000

Bài 8: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Xem thêm :  Unit 1, grade 7: my hobbies-a closer look 2

\(\begin{array}{l}a){\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}9\;\;\;\;\\b){\rm{ }}10x{\rm{ }}–{\rm{ }}25{\rm{ }}–{\rm{ }}{x^2}\\c)8{x^3} – \frac{1}{8}\\d)\frac{1}{{25}}{x^2} – 64{y^2}\end{array}\)

Lời giải:

a) x2+ 6x + 9

= x2 + 2.x.3 + 32

= (x + 3)2

b) 10x – 25 – x2

= -(-10x + 25 + x2)

= -(25 – 10x + x2)

= -(52 – 2.5.x + x2)

= -(5 – x)2

\(\begin{array}{l}c)8{x^3} – \frac{1}{8}\\ = (2x – \frac{1}{2})(4{x^2} + x + \frac{1}{4})\\d)\frac{1}{{25}}{x^2} – 64{y^2}\\ = {(\frac{1}{5} – x)^2} – {(8y)^2}\\ = (\frac{1}{5}x + 8y)(\frac{1}{5}x – 8y)\end{array}\)

Bài 9: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 + 1/27

b) (a + b)3– (a – b)3

c) (a + b)3+ (a – b)3

d) 8×3+ 12x2y + 6xy2+ y3

e) –x3+ 9×2– 27x + 27

Lời giải:

\(\begin{array}{l}a){x^3} + \frac{1}{{27}}\\ = {x^3} + {(\frac{1}{3})^3}\\ = (x + \frac{1}{3})({x^2} – \frac{x}{3} + \frac{1}{9})\end{array}\)

b) (a + b)3– (a – b)3

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b).(a – b) + (a – b)2]

= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2+ a2 – 2ab + b2)

= 2b.(3a2+ b2)

c) (a + b)3+ (a – b)3

= [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a –b) + (a – b)2]

= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 – a2 + b2 + a2 – 2ab + b2)

= 2a.(a2 + 3b2)

d) 8×3+ 12x2y + 6xy2+ y3

= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3

= (2x + y)3

e) –x3+ 9×2– 27x + 27

= 27 – 27x + 9×2 – x3

= 33 – 3.32.x + 3.3.x2 – x3

= (3 – x)3

Bài 10: Tìm x, biết:

a) 2 – 25×2 = 0

 b) \({x^2} – x + \frac{1}{4}\) = 0

Lời giải:

\(\begin{array}{l}a)2 – 25{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow {(\sqrt 2 )^2} – {(5x)^2} = 0\\ \Leftrightarrow (\sqrt 2  – 5x)(\sqrt 2  + 5x) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt 2  = 5x\\\sqrt 2  =  – 5x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\\x =  – \frac{{\sqrt 2 }}{5}\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b){x^2} – x + \frac{1}{4} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} – 2.x.\frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})^2} = 0\\ \Leftrightarrow {(x – \frac{1}{2})^2} = 0\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\end{array}\)

Bài 11. Tính nhanh:

a) 732 – 272;    b) 372 – 132;     c) 20022 – 22

Xem thêm :  Văn bản: sự giàu đẹp của tiếng việt (đầy đủ)

Lời giải:

a) 732 – 272 = (73 + 27)(73 – 27) = 100.46 = 4600

b) 372 – 132 = (37 + 13)(37 – 13) = 50.24 = 100.12 = 1200

c) 20022 – 22 = (2002 + 2)(2002 – 2) = 2004 .2000 = 4008000

 

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:


Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức – Bài 7 – Toán học 8 (HAY NHẤT)


? Đăng ký khóa học của thầy cô VietJack giá từ 250k tại: https://bit.ly/30CPP9X.
?Tải app VietJack để xem các bài giảng khác của thầy cô. Link tải: https://vietjack.onelink.me/hJSB/30701ef0
☎️ Hotline hỗ trợ: 084 283 4585
Toán học 8 Bài 7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Video bài học hôm nay, cô sẽ hướng dẫn các em toàn bộ kiến thức cần nhớ bài Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức trong chương trình Toán học 8. Cùng với đó, cô sẽ giải chi tiết các ví dụ minh họa bằng phương pháp nhanh nhất. Theo dõi bài học cùng cô để học tốt hơn nhé!
Đăng kí mua khóa học của VietJack tại: https://m.me/hoc.cung.vietjack
Học trực tuyến tại: https://khoahoc.vietjack.com/
Fanpage: https://www.facebook.com/hoc.cung.vietjack/
vietjack, toan8, bai7
▶ Danh sách các bài học môn Toán học 8 Cô Phạm Thị Huệ Chi :
https://www.youtube.com/playlist?list=PL5q2T2FxzK7VpKsoANTSYW5lsHH5j8wEo
▶ Danh sách các bài học môn Ngữ văn 8 Cô Lan Anh:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL5q2T2FxzK7VOVyAP1mkNnbprT5u56lcT
▶ Danh sách các bài học môn Tiếng anh 8 Cô Giang Ly:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL5q2T2FxzK7V9IfdRJFZieNOSym2Tpg3C
▶ Danh sách các bài học môn Toán học 8 Cô Vương Thị Hạnh:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL5q2T2FxzK7VrxEM_uz4qNx4ekYsAsRt9

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Giáo Dục

Related Articles

Back to top button