Phép đối xứng trục – học toán 11

3 năm trước

I.Lý thuyết:

a. Định nghĩa:

Phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua d
Phép đối xứng qua đường thẳng d được gọi là phép đối xứng trục. Ký hiệu Đd
Ví dụ: Phép đối xứng trục d biến M thành M’, ký hiệu: M’ = Đd(M)

b. Tính chất:

+ Phép đối xứng trục là phép dời hình, nên có đầy đủ tính chất của phép dời hình

( với M0 là hình chiếu của M lên d)
+ d là trục đối xứng của hình (H) khi và chỉ khi Đd(H) = H

c. Biểu thức tọa độ:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khi đó:

II. Bài tập vận dụng:

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; -2) và B(3; 1). Tìm ảnh của a, b và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.

Giải:

A(1; -2 ) A’ là ảnh của A trong phép đối xứng qua trục Ox có tọa độ là A'(1; 2).

B(3; 1) có ảnh B'(3; -1)

Ảnh đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox chính là đường thẳng A’B’. Theo cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt (Hình học lớp 10) ta có đường thẳng A’B’ có phương trình :

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y + 2 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

Giải:

Gọi M(x; y) tùy ý thuộc d, suy ra 3x – y + 2 = 0 (1)

Thay vào (1), ta được : 3(-x’) – y’ + 2 = 0 ⇔ 3x’ + y’ – 2 = 0

Vậy tọa độ M’ thỏa phương trình d’ : 3x + y – 2 = 0.

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-3; 2), đường thẳng (D): x + 3y – 8 = 0, đường tròn (C ): (x + 3)2 + (y + 2)2= 4. Tìm ảnh của M, (D) và (C ) qua phép đối xứng trục (a) : x – 2y + 2 = 0

Đáp án:

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3; -5), đường thẳng (D): 3x + 2y – 6 = 0, đường tròn (C ): (x + 1)2 + (y -2)2= 9. Tìm ảnh của M, (D) và (C ) qua phép đối xứng trục (a): 2x – y + 1 = 0

Đáp án

III. Bài tập tự luyện:

Câu 1: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng.           

B. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình tròn.                    

C. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm những đường tròn đồng tâm.           

D. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góC.

Câu 2: Xem các chữ cái in hoa A, B, C, D, X, Y như những hình. Khẳng định nào sau đậy đúng?

A. Hình có một trục đối xứng: A, Y các hình khác không có trục đối xứng      

B. Hình có một trục đối xứng: A, B, C, D, Y. Hình có hai trục đối xứng: X        

C. Hình có một trục đối xứng: A, B. Hình có hai trục đối xứng: D, X                

D. Hình có một trục đối xứng: C, D, Y. Hình có hai trục đối xứng: X. Các hình khác không có trục đối xứng.

Câu 3: Giả sử rằng qua phép đối xứng trục Đa (a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Hãy chọn câu sai trong các câu sau:

A. Khi d song song với a thì d song song với d’           

B. d vuông góc với a khi và chỉ khi d trùng với d’       

C. Khi d cắt a thì d cắt d’. Khi đó giao điểm của d và d’ nằm trên A                

D. Khi d tạo với a một góc 450 thì d vuông góc với d’.

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho Parapol (P) có phương trình x2 = 24y. Hỏi Parabol nào trong các parabol sau là ảnh của (P) qua phép đối xứng trục Oy?

A. x2 = 24y                       B. x2 = – 24y                         C. y2  = 24x                     D. y2 = –24x

Câu 5 : Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) y2 = x. Hỏi parabol nào sau đây là ảnh của parabol (P) qua phép đối xứng trục Oy?

A. y2 = x                           B. y2 = –x                              C. x2 = –y                        D. x2 = y

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình x2 = 4y. Hỏi parabol nào trong các parabol sau là ảnh của (P) qua phép đối xứng trục Ox ?

A. x2 = 4y                         B. x2 = –4y                            C. y2 = 4x                        D. y2 = –4x

Câu 7 : Trong mặt phẳng Oxy, qua phép đối xứng trục Oy. Điểm A(3; 5) biến thành điểm nào trong các điểm sau?

A. (3;5)                            B. (–3; 5)                              C. (3 ; –5)                       D. (–3; –5)

Câu 8: Cho 3 đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình (H). Hỏi (H) có mấy trục đối xứng ?

A. 0                                  B. 1                                       C. 2                                 D. 3

Câu 9: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì                 

B. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoăc trùng  với đường thẳng đã cho.                           

C. Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho   

D. Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng đường tròn đã cho

Câu 10: Hình gồm hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau đó có mấy trục đối xứng?

A. 0                                 B. 2                                      C. 4                                D. Vô số

Đáp án:

1. A

2.B

3.B

4.A

5.B

6.B

7.B

8.D

9.B

10.C

Chúc các bạn học tốt.

Bài viết gợi ý: