Giáo Dục

Phép đối xứng trục – học toán 11

3 năm trước

I.Lý thuyết:

a. Định nghĩa:

Phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua d
Phép đối xứng qua đường thẳng d được gọi là phép đối xứng trục. Ký hiệu Đd
Ví dụ: Phép đối xứng trục d biến M thành M’, ký hiệu: M’ = Đd(M)

b. Tính chất:

+ Phép đối xứng trục là phép dời hình, nên có đầy đủ tính chất của phép dời hình

( với M0 là hình chiếu của M lên d)
+ d là trục đối xứng của hình (H) khi và chỉ khi Đd(H) = H

c. Biểu thức tọa độ:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khi đó:

II. Bài tập vận dụng:

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; -2) và B(3; 1). Tìm ảnh của a, b và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.

Giải:

A(1; -2 ) A’ là ảnh của A trong phép đối xứng qua trục Ox có tọa độ là A'(1; 2).

B(3; 1) có ảnh B'(3; -1)

Ảnh đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox chính là đường thẳng A’B’. Theo cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt (Hình học lớp 10) ta có đường thẳng A’B’ có phương trình :

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y + 2 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

Giải:

Gọi M(x; y) tùy ý thuộc d, suy ra 3x – y + 2 = 0 (1)

Thay vào (1), ta được : 3(-x’) – y’ + 2 = 0 ⇔ 3x’ + y’ – 2 = 0

Vậy tọa độ M’ thỏa phương trình d’ : 3x + y – 2 = 0.

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-3; 2), đường thẳng (D): x + 3y – 8 = 0, đường tròn (C ): (x + 3)2 + (y + 2)2= 4. Tìm ảnh của M, (D) và (C ) qua phép đối xứng trục (a) : x – 2y + 2 = 0

Xem thêm :  Giải bài 1 trang 33 sgk hóa 9

Đáp án:

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3; -5), đường thẳng (D): 3x + 2y – 6 = 0, đường tròn (C ): (x + 1)2 + (y -2)2= 9. Tìm ảnh của M, (D) và (C ) qua phép đối xứng trục (a): 2x – y + 1 = 0

Đáp án

III. Bài tập tự luyện:

Câu 1: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng.           

B. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình tròn.                    

C. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm những đường tròn đồng tâm.           

D. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góC.

Câu 2: Xem các chữ cái in hoa A, B, C, D, X, Y như những hình. Khẳng định nào sau đậy đúng?

A. Hình có một trục đối xứng: A, Y các hình khác không có trục đối xứng      

B. Hình có một trục đối xứng: A, B, C, D, Y. Hình có hai trục đối xứng: X        

C. Hình có một trục đối xứng: A, B. Hình có hai trục đối xứng: D, X                

D. Hình có một trục đối xứng: C, D, Y. Hình có hai trục đối xứng: X. Các hình khác không có trục đối xứng.

Câu 3: Giả sử rằng qua phép đối xứng trục Đa (a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Hãy chọn câu sai trong các câu sau:

Xem thêm :  Hướng dẫn soạn bài quá trình tạo lập văn bản

A. Khi d song song với a thì d song song với d’           

B. d vuông góc với a khi và chỉ khi d trùng với d’       

C. Khi d cắt a thì d cắt d’. Khi đó giao điểm của d và d’ nằm trên A                

D. Khi d tạo với a một góc 450 thì d vuông góc với d’.

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho Parapol (P) có phương trình x2 = 24y. Hỏi Parabol nào trong các parabol sau là ảnh của (P) qua phép đối xứng trục Oy?

A. x2 = 24y                       B. x2 = – 24y                         C. y2  = 24x                     D. y2 = –24x

Câu 5 : Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) y2 = x. Hỏi parabol nào sau đây là ảnh của parabol (P) qua phép đối xứng trục Oy?

A. y2 = x                           B. y2 = –x                              C. x2 = –y                        D. x2 = y

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình x2 = 4y. Hỏi parabol nào trong các parabol sau là ảnh của (P) qua phép đối xứng trục Ox ?

A. x2 = 4y                         B. x2 = –4y                            C. y2 = 4x                        D. y2 = –4x

Câu 7 : Trong mặt phẳng Oxy, qua phép đối xứng trục Oy. Điểm A(3; 5) biến thành điểm nào trong các điểm sau?

A. (3;5)                            B. (–3; 5)                              C. (3 ; –5)                       D. (–3; –5)

Câu 8: Cho 3 đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình (H). Hỏi (H) có mấy trục đối xứng ?

A. 0                                  B. 1                                       C. 2                                 D. 3

Câu 9: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì                 

B. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoăc trùng  với đường thẳng đã cho.                           

Xem thêm :  Số phần tử của một tập hợp tập hợp con

C. Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho   

D. Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng đường tròn đã cho

Câu 10: Hình gồm hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau đó có mấy trục đối xứng?

A. 0                                 B. 2                                      C. 4                                D. Vô số

 

 

Đáp án:

1. A

2.B

3.B

4.A

5.B

6.B

7.B

8.D

9.B

10.C

Chúc các bạn học tốt.

Bài viết gợi ý:


Phép đối xứng trục ( Phần LT 1 ) – Hình 11 – Thầy Nguyễn Công Chính


Bài giảng : Phép đối xứng trục ( Phần Lý thuyết 1 ) Định nghĩa và tính chất
Vui lòng xem bài giảng đầy đủ trang web https://tuyensinh247.com/
Học sớm trước với thầy vì hình 11 này nó cứ bị làm sao í @@, nó không dễ lắm đâu hay không muốn nói là rất khó. Nếu không tranh thủ học lúc đang được nghỉ dịch vào năm là như người tối cổ liền đó nha ^^

Học toán online sớm với thầy Chính thật hay, thật hiểu, điểm thật cao với Khóa Toán 11 bao gồm đầy đủ CƠ BẢN + NÂNG CAO tại đây : https://tuyensinh247.com/Cobanvanangcaotoan11thaynguyencongchinhk1589.html
Vui lòng gọi 024.7300.7989 hoặc hotline:1800.6947 để được tư vấn hỗ trợ khóa học phù hợp với nhiều ưu đãi nhất !
THÔNG BÁO KHUYẾN MÃI !!!
Tuyển sinh 247 đang có chương trình khuyến mãi mua 1 tăng 1 tất cả các khóa học từ ngày 7/9 đến 9/9. Đây là chương trình ưu đãi lớn nhất năm nhân dịp khai giảng năm học mới đó các em, bởi vậy các em đừng bỏ lỡ cơ hội \

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Giáo Dục

Related Articles

Back to top button