Thế nào là 2 tam giác đồng dạng? tổng hợp lý thuyết và bài tập áp dụng
Khái niệm 2 tam giác đồng dạng thuộc phạm vi kiến thức toán lớp 8. Dưới đây là tổng hợp nội dung về định nghĩa, tính chất, phương pháp chứng minh kèm với những ví dụ minh họa cụ thể cùng bài tập áp dụng chi tiết về hai tam giác đồng dạng. Hãy cùng muahangdambao.com theo dõi nhé!
Thế nào là 2 tam giác đồng dạng?
Khái niệm hai tam giác đồng dạng:
*Các trường hợp đồng dạng của tam giác thường
Tam giác đồng dạng là:
- Hai tam giác có ba cặp cạnh tương ứng tỷ lệ với nhau thì đồng dạng. (cạnh-cạnh-cạnh).
Ví dụ minh họa:
- Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì đồng dạng. (góc-góc).
Ví dụ minh họa:
- Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỷ lệ với góc xen giữa hai cặp cạnh ấy bằng nhau thì đồng dạng. (cạnh-góc-cạnh).
Ví dụ minh họa:
Tổng hợp các trường hợp đồng dạng của tam giác thường:
*Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Định lí 1 : Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.
Ví dụ minh họa:
Định lí 2 : Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng. (hai cạnh góc vuông)
Ví dụ minh họa:
- Định lí 3: Nếu góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đồng dạng. (góc)
Giả thiết: △ABC và △A’B’C’, có góc A = góc A’ = 90० và góc B = góc B’
Kết luận: ⇾△ABC ~ △A’B’C’
Tính chất tam giác đồng dạng là gì?
Từ hai tam giác đồng dạng suy ra được:
-
Tỉ số hai đường phân giác, hai đường cao, hai đường trung tuyến, hai bán kính nội tiếp và ngoại tiếp, hai chu vi tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
-
Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng
- Chứng minh hai tam giác đồng dạng – Hệ thức
Bài toán: Cho △ABC(AB a) △ADB∼△CDI b) AD.AC=AB.AI c) AD2 = AB.AC – BD.DC Giải: Ta có hình vẽ: => AD.DI = BD.CD (2) Bài toán: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE. Kẻ các đường cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh: a) △ADB∼△AEG b) AD.AE = AB.AG = AC.AF c) FG // BC Giải: Ta có hình vẽ: BD⊥AC (BD là đường cao) EG⊥AC (EG là đường cao) Suy ra: BD // EG Suy ra: △ADB∼△AEG ⇒ AD.AE = AB.AG (1) CM tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2) Từ (1) và (2) suy ra : AD.AE = AB.AG = AC.AF AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: AB/AF=AC/AG Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo) Bài toán: Cho △ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh: a) △HBE∼△HCE b) △HED∼△HBC và góc HDE = góc HAE Giải: Ta có hình vẽ góc BEH = góc CDH =90∘ (gt) góc H1 = góc H2 (2 góc đối đỉnh) Suy ra: △HBE∼△HCD (g – g) Chứng minh 2 tam giác đồng dạng. Bài 1: Cho ΔABC cân tại A; BC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E trên AB; AC sao cho góc DME= góc B a) Chứng minh rằng: ΔBDM ∽ ΔCME b) Chứng minh: ΔMDE ∽ ΔDBM c) Chứng minh: BD.CE không đổi? Mà góc DBM+ góc BMD +góc MDB =180 DME+ BMD+CME =180० Suy ra góc MDB= góc CME (2) Từ (1) và (2), suy ra: ΔBDM ∽ ΔCME (g – g). Nên BD/CM=DM/ME và BM = CM (giả thiết) BD/BM = DM/ME => ΔMDE ∽ ΔDBM. BD/CM = BM/CE Suy ra: DB.CE=CM.BM Mà BM=CM=BC/2= a ⇒ BD.CE = CM.BM = a2(không đổi) Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB= 12,5 cm, DC = 28,5 cm, AB// DC, góc DAB = góc DBC; Tính độ dài đoạn thẳng DB. Giải: ta có hình vẽ: Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. M, N lần lượt là trung điểm của BH và AH chứng minh rằng: a) ΔABM ∽ ΔCAN b) AM ⊥ CN Giải: ta có hình vẽ: Góc BHA = góc AHC = 90 và Góc BAH = góc ACH ( cùng phụ với góc B) ⇒ΔABM ∽ ΔCAN (g.g) ⇒BH / AH = AB /CA => BM /AN = AB / CA Lại có góc HBA = góc HAC ( cùng phụ với góc C) Xét ΔABM và ΔCAN có: BM / AN = AB/CA và góc HBA = góc HAC =>ΔABM ∽ ΔCAN (c-g-c) ⊥ AC tại K. Xét tam giác AMC có AH, MK lần lượt là các đường cao nên N là trực tâm. Vậy CN ⊥ AM Trên đây là toàn bộ lý thuyết liên quan về 2 tam giác đồng dạng cùng những hình ảnh trực quan và một số bài tập bổ trợ về tam giác đồng dạng vô cùng dễ hiểu giúp học sinh và các vị phụ huynh hứng thú hơn với chuyên đề Hai tam giác đồng dạng toán lớp 8 nói riêng và bộ môn Toán học nói chung. Chúc các bạn có những giờ học vui vẻ và đạt hiệu quả cao.
Từ (1) và (2): => AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI) = AD.AD = AD2
a) Xét △HBE và △HCD, ta có :Tổng hợp các phương pháp chứng minh hai tam giác đồng dạng toán lớp 8
Bài tập áp dụng tam giác đồng dạng toán 8
Toán học lớp 8 – Bài 4 – Khái niệm hai tam giác đồng dạng
Toán học lớp 8 Bài 4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng
Sẽ giúp các em nắm bắt các kiến thức cơ bản và nâng cao một cách nhanh nhất . Từ đó giúp các em có một nền tảng kiến thức vững chắc để phát triển tư duy và trí tuệ và giúp các em đạt được những ước mơ của riêng mình . Chúc các em thành công.
Kênh hóa học lớp 8 có đầy đủ chương trình dạy của 3 môn khối B là TOÁN – HÓA –SINH , nếu em nào bị mất kiến thức cơ bản hãy nhanh chân vào đăng kí để lấy lại kiến thức , đồng thời cả thầy và cô có trên 10 năm kinh nghiệm để hướng dẫn tận tình trên các clip đã phát và trên trang cá nhân FACEBOOK .
Kênh hóa học lớp 8 là hoàn toàn miễn phí các em nhé , mau mau đăng kí để học thôi .
▶ Danh sách các bài học hóa học lớp 8: https://www.youtube.com/watch?v=7g4kLvh2b0M\u0026list=PLCd8j6ZYo0lYj4aXZby1k8rOYG_73Fb3L
▶ Danh sách các bài học HÓA HỌC lớp 8:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLCd8j6ZYo0lYj4aXZby1k8rOYG_73Fb3L
▶ Danh sách các bài học SINH HỌC lớp 8:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLCd8j6ZYo0lZ06yJpcx2z5X87V5HSTXUV
▶ Danh sách các bài học TOÁN HỌC lớp 8:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLCd8j6ZYo0lYaVvkI0VXe9rwIgsYw78dG
☞ Cảm ơn các em đã xem video!
☞ Nếu có câu hỏi nào về bài học các em hãy comment bên dưới nhé ? thanks so much ♥
───────────────────
▶ Đăng ký để học Hóa Học Lớp 8 miễn phí và cập nhật các bài học mới nhất:
https://www.youtube.com/channel/UCvclE98tzIK1SiIp8vYa2ew?sub_confirmation=1
Facebook
https://www.facebook.com/profile.php?id=100014579804319