Giáo Dục

Tính thể tích khối chóp

Bạn đang xem: Tính thể tích khối chóp Tại Website vuongquocdongu.com

 

KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

 

Vấn đề 1. thể tích khối chóp​​ CÓ ĐÁP ÁN

 

Câu 1.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh​​ a, cạnh bên​​ SA​​ vuông góc với mặt phẳng đáy và​​ SA=a2.​​ Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.​​ 

A.​​ V=a326.​​  B.​​ V=a324.​​  C.​​ V=a32.​​  D.​​ V=a323.​​ 

Câu 2.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có tam giác​​ SBC​​ là tam giác vuông cân tại​​ S,​​ SB=2a​​ và khoảng cách từ​​ A​​ đến mặt phẳng​​ SBC​​ bằng​​ 3a.​​ Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A.​​ V=2a3. B.​​ V=4a3.  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​  C.​​ V=6a3 D.​​ V=12a3.

Câu 3.​​ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Cho khối chóp​​ S.ABC​​ có​​ SA​​ vuông góc với đáy,​​ SA=4,  AB=6,  BC=10​​ và​​ CA=8. Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A.​​ V=40.​​  B.​​ V=192.​​  C.​​ V=32.​​  D.​​ V=24.

Câu 4.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình chữ nhật có cạnh​​ AB=a,​​ BC=2a. Hai mặt bên​​ SAB​​ và​​ SAD​​ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy​​ ABCD, cạnh​​ SA=a15​​ .​​ Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=2a3156.​​  B.​​ V=2a3153.​​  C.​​ V=2a315.​​  D.​​ V=a3153.​​ 

Câu 5.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh​​ a. Cạnh bên​​ SA​​ vuông góc với đáy​​ ABCD​​ và​​ SC=a5. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ khối chóp​​ S.ABCD.​​ 

 A.​​ V=a333.​​  B.​​ V=a336.​​  C.​​ V=a33.​​  D.​​ V=a3153.​​ 

Câu 6.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông tại​​ B​​ và​​ BA=BC=a. Cạnh bên​​ SA=2a​​ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A. .V=a3..​​  B.​​ V=a332.​​  C.​​ V=a33.​​  D.​​ V=2a33.

Câu 7.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy là hình thang vuông tại​​ A​​ và​​ B,​​ AB=BC=1,​​ AD=2. Cạnh bên​​ SA=2​​ và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=1.​​  B.​​ V=32.​​  C.​​ V=13.​​  D.​​ V=2.​​ 

Câu 8.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông tại​​ A​​ và có​​ AB=a,​​ BC=a3. Mặt bên​​ SAB​​ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng​​ ABC. Tính​​ theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A.​​ V=a3612.​​  B.​​ V=a364.​​  C.​​ V=2a3612.​​  D.​​ V=a366.​​ 

Câu 9.​​ Cho khối chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh​​ a, tam giác​​ SAB​​ cân tại​​ S​​ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,​​ SA=2a. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=a31512.​​  B.​​ V=a3156.​​  C.​​ V=2a3.​​  D.​​ V=2a33.​​ 

Câu 10.​​ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Cho hình chóp đều​​ S.ABC​​ có cạnh đáy bằng​​ a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp đã cho.

 A.​​ V=13 a312.​​  B.​​ V=11 a312.​​  C.​​ V=11 a36.​​  D.​​ V=11 a34.

Câu 11.​​ Cho hình chóp đều​​ S.ABC​​ có cạnh đáy bằng​​ a, cạnh bên bằng​​ a216. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp đã cho.

 A.​​ V=a338.​​  B.​​ V=a3312.​​  C.​​ V=a3324.​​  D.​​ V=a336.

Câu 12.​​ (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017)​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác đều cạnh​​ 2a​​ và thể tích bằng​​ a3. Tính chiều cao​​ h​​ của hình chóp đã cho.​​ 

 A.​​ h=a36.​​  B.​​ h=a32.​​  C.​​ h=a33.​​  D.​​ h=a3.

Câu 13.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông cân tại​​ B,​​ AB=a. Cạnh bên​​ SA=a2, hình chiếu của điểm​​ S​​ lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền​​ AC. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A.​​ V=a3612.​​  B.​​ V=a364.​​  C.​​ V=2a3612.​​  D.​​ V=a366.

Câu 14.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình thoi cạnh bằng​​ 1,​​ góc​​ ABC^=60°.​​ Cạnh bên​​ SD=2.​​ Hình chiếu vuông góc của​​ S​​ trên mặt phẳng​​ ABCD​​ là điểm​​ H​​ thuộc đoạn​​ BD​​ thỏa​​ HD=3HB.​​ Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=524.​​  B.​​ V=1524.​​  C.​​ V=158.​​  D.​​ V=1512.

Câu 15.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh​​ a. Tam giác​​ SAB​​ vuông tại​​ S​​ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của​​ S​​ trên​​ AB​​ là điểm​​ H​​ thỏa​​ AH=2BH. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=a326.​​  B.​​ V=a323.​​  C.​​ V=a339.​​  D.​​ V=a329.​​ 

Câu 16.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông tâm​​ O, cạnh​​ a. Cạnh bên​​ SA​​ vuông góc với đáy, góc​​ SBD^=600. Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=a3.​​  B.​​ V=a332.​​  C.​​ V=a33.​​  D.​​ V=2a33.​​ 

Câu 17.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông tại​​ B,​​ AC=2a,​​ AB=SA=a. Tam giác​​ SAC​​ vuông tại​​ S​​ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy​​ ABC. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A.​​ V=a34.​​  B.​​ V=3a34.​​  C.​​ V=a3.​​  D.​​ V=2a33.​​ 

Câu 18.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông. Cạnh bên​​ SA=a​​ và vuông góc với đáy; diện tích tam giác​​ SBC​​ bằng​​ a222(đvdt). Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=a3.​​  B.​​ V=a332.​​  C.​​ V=a33.​​  D.​​ V=2a33.​​ 

Câu 19.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông cân tại​​ C, cạnh huyền​​ AB​​ bằng​​ 3. Hình chiếu vuông góc của​​ S​​ xuống mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác​​ ABC​​ và​​ SB=142. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A.​​ V=32.​​  B.​​ V=14.​​  C.​​ V=34. D.​​ V=1.

Câu 20.​​ Cho hình chóp đều​​ S.ABCD​​ có cạnh đáy bằng​​ a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc​​ 600. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

A.​​ V=a366.​​  B.​​ V=a362. C.​​ V=a363.​​  D.​​ V=a33.​​ 

Câu 21.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình chữ nhật với​​ AB=a,​​ AC=5a. Đường thẳng​​ SA​​ vuông góc với mặt đáy, cạnh bên​​ SB​​ tạo với mặt đáy một góc​​ 600. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=62a3.​​  B.​​ V=42a3.​​  C.​​ V=22a3.​​  D.​​ V=2a3.​​ 

Câu 22.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác đều cạnh​​ a,​​ SA​​ vuông góc với mặt phẳng​​ ABC; góc giữa đường thẳng​​ SB​​ và mặt phẳng​​ ABC​​ bằng​​ 600. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A.​​ V=a34.​​  B.​​ V=3a34.​​  C.​​ V=a32.​​  D.​​ V=a3.​​ 

Câu 23.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình thoi cạnh​​ a, góc​​ BAD^=1200. Cạnh bên​​ SA​​ vuông góc với đáy​​ ABCD​​ và​​ SD​​ tạo với đáy​​ ABCD​​ một góc​​ 600. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=a34.​​  B.​​ V=3a34.​​  C.​​ V=a32.​​  D.​​ V=a3.​​ 

Câu 24.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh bằng​​ 1. Hình chiếu vuông góc của​​ S​​ trên mặt phẳng​​ ABCD​​ là trung điểm​​ H​​ của cạnh​​ AB, góc giữa​​ SC​​ và mặt đáy bằng​​ 300. Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=156.​​  B.​​ V=1518.​​  C.​​ V=13.​​  D.​​ V=56.​​ 

Câu 25.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình chữ nhật với​​ AC=2a,BC=a. Đỉnh​​ S​​ cách​​ đều các điểm​​ A,B,C.​​ Biết góc giữa đường thẳng​​ SB​​ và mặt phẳng​​ ABCD​​ bằng​​ 60o.​​ Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.​​ 

 A.​​ V=a34.​​  B.​​ V=3a34.​​  C.​​ V=a32.​​  D.​​ V=a3.​​ 

Câu 26.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông cân tại​​ A,​​ AB=AC=a. Cạnh bên​​ SA​​ vuông góc với đáy​​ ABC. Gọi​​ I​​ là trung điểm của​​ BC,​​ SI​​ tạo với mặt phẳng​​ ABC​​ góc​​ 600.​​ Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A.​​ V=a364.​​  B.​​ V=a366.​​  C.​​ V=a32.​​  D.​​ V=a3612.​​ 

Câu 27.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác đều cạnh​​ a, hình chiếu vuông góc của đỉnh​​ S​​ trên mặt phẳng​​ ABC​​ là trung điểm​​ H​​ của​​ cạnh​​ BC. Góc giữa đường thẳng​​ SA​​ và mặt phẳng​​ ABC​​ bằng​​ 600.​​ Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

Xem thêm :  Bài 23 trang 12 sgk toán 8 tập 1

 A.​​ V=a338.​​  B.​​ V=3a338.​​  C.​​ V=a334.​​  D.​​ V=a333.

Câu 28. Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông tại​​ B; đỉnh​​ S​​ cách đều các điểm​​ A,B,C.​​ Biết​​ AC=2a,BC=a; góc giữa đường thẳng​​ SB​​ và mặt đáy​​ ABC​​ bằng​​ 600. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A.​​ V=a364.​​  B.​​ V=a366.​​  C.​​ V=a32.​​  D.​​ V=a3612.​​ 

Câu 29.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông tâm​​ O,​​ BD=1. Hình chiếu vuông góc​​ H​​ của đỉnh​​ S​​ trên mặt phẳng đáy​​ ABCD​​ là trung điểm​​ OD. Đường thẳng​​ SD​​ tạo với mặt đáy một góc bằng​​ 600. Tính thể tích khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=324.​​  B.​​ V=38.​​  C.​​ V=18.​​  D.​​ V=312.​​ 

Câu 30.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình thoi cạnh​​ a. Tam giác​​ ABC​​ đều, hình chiếu vuông góc​​ H​​ của đỉnh​​ S​​ trên mặt phẳng​​ ABCD​​ trùng với trọng tâm của tam giác​​ ABC. Đường thẳng​​ SD​​ hợp với mặt phẳng​​ ABCD​​ góc​​ 300. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.​​ 

 A.​​ V=a333.​​  B.​​ V=a33.​​  C.​​ V=a339.​​  D.​​ V=2a339.​​ 

Câu 31.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình thang cân với cạnh đáy​​ AD​​ và​​ BC;​​ AD=2a,AB=BC=CD=a.​​ Cạnh bên​​ SA​​ vuông góc với mặt phẳng​​ ABCD​​ và​​ SD​​ tạo với mặt phẳng​​ ABCD​​ góc​​ 450. Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp đã cho.

 A.​​ V=a336.​​  B.​​ V=a332.​​  C.​​ V=3a332.​​  D.​​ V=a33.​​ 

Câu 32.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình chữ nhật, mặt bên​​ SAD​​ là tam giác vuông tại​​ S. Hình chiếu vuông góc của​​ S​​ trên mặt đáy là điểm​​ H​​ thuộc cạnh​​ AD​​ sao cho​​ HA=3HD. Biết rằng​​ SA=2a3​​ và​​ SC​​ tạo với đáy một góc bằng​​ 300. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=86a39.​​  B.​​ V=82a3.​​  C.​​ V=86a3.​​  D.​​ V=86a33.​​ 

Câu 33.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình chữ nhật, cạnh bên​​ SA​​ vuông góc với đáy và​​ SA=AB=a. Gọi​​ N​​ là trung điểm​​ SD, đường thẳng​​ AN​​ hợp với đáy​​ ABCD​​ một góc​​ 300. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=a339.​​  B.​​ V=a333.​​  C.​​ V=a33.​​  D.​​ V=a336.​​ 

Câu 34. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017)​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh​​ a,​​ SA​​ vuông góc với mặt đáy,​​ SD​​ tạo với mặt phẳng​​ SAB​​ một góc bằng​​ 300. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=6a318.​​  B.​​ V=3a3.​​  C.​​ V=6a33.​​  D.​​ V=3a33.

Câu 35.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh bằng​​ 3, tam giác​​ SBC​​ vuông tại​​ S​​ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,​​ đường thẳng​​ SD​​ tạo với mặt phẳng​​ SBC​​ một góc​​ 600. Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=16.​​  B.​​ V=6.​​  C.​​ V=63.​​  D.​​ V=3.​​ 

Câu 36.​​ Cho hình chóp đều​​ S.ABC​​ có cạnh đáy bằng​​ a, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng​​ 600. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A.​​ V=a3324.​​  B.​​ V=a338.​​  C.​​ V=a38.​​  D.​​ V=a3312.​​ 

Câu 37.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh​​ a. Đường thẳng​​ SA​​ vuông góc đáy và mặt bên​​ SCD​​ hợp với đáy một góc bằng​​ 600. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=a339.​​  B.​​ V=a336.​​  C.​​ V=a33.​​  D.​​ V=a333.​​ 

Câu 38.​​ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Cho khối chóp​​ S.ABCD​​ có đáy là hình chữ nhật,​​ AB=a,  AD=a3,​​ SA​​ vuông góc với đáy và mặt phẳng​​ SBC​​ tạo với đáy một góc​​ 600. Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=3a3.​​  B.​​ V=3 a33.​​  C.​​ V=a3.​​  D.​​ V=a33.

Câu 39.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh​​ a, cạnh bên​​ SA​​ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng​​ SBD​​ và mặt phẳng​​ ABCD​​ bằng​​ 600. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=a3612.​​  B.​​ V=a3.​​  C.​​ V=a366. D.​​ V=a362.​​ 

Câu 40.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình thoi cạnh​​ a, đường chéo​​ AC=a, tam giác​​ SAB​​ cân tại​​ S​​ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa​​ SCD​​ và đáy bằng​​ 450. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=a34.​​  B.​​ V=3a34.​​  C.​​ V=a32. D.​​ V=a312.​​ 

Câu 41.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình thang vuông tại​​ A​​ và​​ D,​​ AD=DC=1,​​ AB=2; cạnh bên​​ SA​​ vuông góc với đáy; mặt phẳng​​ SBC​​ tạo với mặt đáy​​ ABCD​​ một góc​​ 450. Tính thể tích​​ Vcủa khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=2.​​  B.​​ V=322.​​  C.​​ V=22.​​  D.​​ V=26.​​ 

Câu 42.​​ Cho tứ diện​​ ABCD​​ có​​ SΔABC=4cm2,​​ SΔABD=6cm2,​​ AB=3cm. Góc giữa hai mặt phẳng​​ ABC​​ và​​ ABD​​ bằng​​ 60ο. Tính thể tích​​ V​​ của khối tứ diện đã cho.

 A.​​ V=233cm3. B.​​ V=433cm3. C.​​ V=23cm3. D.​​ V=833cm3.

Câu 43. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017)​​ Cho tứ diện​​ ABCD​​ có các cạnh​​ AB,AC​​ và​​ AD​​ đôi một vuông góc với nhau;​​ AB=6a, AC=7a​​ và​​ AD=4a.​​ Gọi​​ M,N,P​​ tương ứng là trung điểm các cạnh​​ BC, CD, BD.​​ Tính thể tích​​ V​​ của tứ diện​​ AMNP.​​ 

 A.​​ V=72a3. B.​​ V=14a3. C.​​ V=283a3. D.​​ V=7a3.​​ 

Câu 44.​​ (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017)​​ Cho tứ diện​​ ABCD​​ có thể tích bằng​​ 12​​ và​​ G​​ là trọng tâm của tam giác​​ BCD. Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ A.GBC.

 A.​​ V=3.​​  B.​​ V=4.​​  C.​​ V=6.​​  D.​​ V=5.

Câu 45.​​ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Cho khối chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh​​ a,​​ SA​​ vuông góc với đáy và khoảng cách từ​​ A​​ đến mặt phẳng​​ SBC​​ bằng​​ a22. Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp đã cho.​​ 

 A.​​ V=a32.​​  B.​​ V=a3.​​  C.​​ V=3 a39.​​  D.​​ V=a33.

Câu 46.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông cân ở​​ B,​​ AC=a2,​​ SA=a​​ và vuông góc với đáy​​ ABC. Gọi​​ G​​ là trọng tâm tam giác​​ SBC. Mặt phẳng​​ α​​ qua​​ AG​​ và song song với​​ BC​​ cắt​​ SB,​​ SC​​ lần lượt tại​​ M,​​ N. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.AMN.

 A.​​ V=2a327. B.​​ V=2a329.​​  C.​​ V=a39. D.​​ V=a327.​​ 

Câu 47.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh​​ a. Gọi​​ M​​ và​​ N​​ lần lượt là trung điểm của các cạnh​​ AB​​ và​​ AD;​​ H​​ là giao điểm của​​ CN​​ và​​ DM. Biết​​ SH​​ vuông góc với mặt phẳng​​ ABCD​​ và​​ SH=a3. Tính thể tích khối chóp​​ S.CDNM.

 A.​​ V=5a338. B.​​ V=5a3324.​​  C.​​ V=5a38. D.​​ V=5a3312.

Câu 48.​​ Cho hình chóp tứ giác đều​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông tâm​​ O, cạnh​​ 2a. Mặt bên tạo với đáy góc​​ 600. Gọi​​ K​​ là hình chiếu vuông góc của​​ O​​ trên​​ SD. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối tứ diện​​ DKAC.

 A.​​ V=2a3315. B.​​ V=4a335.​​  C.​​ V=4a3315. D.​​ V=a33.

Câu 49*.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có​​ ASB^=CSB^=600,ASC^=900​​ và​​ SA=SB=a,​​ SC=3a. Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A.​​ V=a363. B.​​ V=a3612. C.​​ V=a3312. D.​​ V=a324.

Câu 50.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh​​ a,​​ SA=SB,​​ SC=SD,​​ SAB⊥SCD​​ và tổng diện tích hai tam giác​​ SAB​​ và​​ SCD​​ bằng​​ 7a210.​​ Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=a35.​​  B.​​ V=4a315.​​  C.​​ V=4a325.​​  D.​​ V=12a325.

 

 

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

 

Vấn đề 1. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

 

Câu 1.​​ 

 

Diện tích hình vuông​​ ABCD​​ là​​ SABCD=a2.

Chiều cao khối chóp là​​ SA=a2.​​ 

Vậy thể tích khối chóp​​ VS.ABCD=13SABCD.SA=a323.

Chọn D. 

Câu 2.​​ Ta chọn​​ SBC​​ làm mặt đáy​​ →​​ chiều cao khối chóp là​​ dA,SBC=3a.

Tam giác​​ SBC​​ vuông cân tại​​ S​​ nên​​ SΔSBC=12SB2=2a2.

Xem thêm :  +444 câu nói hay về mẹ ý nghĩa và sâu sắc nhất!

Vậy thể tích khối chóp​​ V=13SΔSBC.dA,SBC=2a3.​​ Chọn A.

Câu 3.​​ 

Tam giác​​ ABC, có​​ AB2+AC2=62+82=102=BC2

→tam giác​​ ABC​​ vuông tại​​ A→SΔABC=12AB.AC=24.

Vậy thể tích khối chóp​​ VS.ABC=13SΔABC.SA=32.​​ Chọn C. 

Câu 4.​​ 

Vì hai mặt bên​​ SAB​​ và​​ SAD​​ cùng vuông góc với​​ ABCD, suy ra​​ SA⊥ABCD. Do đó chiều cao khối chóp là​​ SA=a15.

Diện tích hình chữ nhật​​ ABCD​​ là​​ SABCD=AB.BC=2a2.

Vậy thể tích khối chóp​​ VS.ABCD=13SABCD.SA=2a3153.​​ 

Chọn B. 

Câu 5.​​ 

 

Đường chéo hình vuông​​ AC=a2.

Xét tam giác​​ SAC, ta có​​ SA=SC2-AC2=a3.

Chiều cao khối chóp là​​ SA=a3.​​ 

Diện tích hình vuông​​ ABCD​​ là​​ SABCD=a2.

Vậy thể tích khối chop​​ VS.ABCD=13SABCD.SA=a333.​​ 

Chọn A. 

Câu 6.

Diện tích tam giác vuông​​ SΔABC=12BA.BC=a22.

Chiều cao khối chóp là​​ SA=2a.​​ 

Vậy thể tích khối chóp​​ VS.ABC=13SABC.SA=a33.

Chọn C. 

Câu 7.​​ 

Diện tích hình thang​​ ABCD​​ là​​ 

SABCD=AD+BC2.AB=32.

Chiều cao khối chóp là​​ SA=2.

Vậy thể tích khối chóp​​ VS.ABCD=13SABCD.SA=1.​​ 

Chọn A. 

Câu 8.​​ 

Gọi​​ H​​ là trung điểm của​​ AB, suy ra​​ SH⊥AB.

Do​​ SAB⊥ABC​​ theo giao tuyến​​ AB​​ nên​​ SH⊥ABC.

Tam giác​​ SAB​​ là đều cạnh​​ AB=a​​ nên​​ SH=a32.

Tam giác vuông​​ ABC, có​​ AC=BC2-AB2=a2.

Diện tích tam giác vuông​​ SΔABC=12AB.AC=a222.

Vậy​​ VS.ABC=13SΔABC.SH=a3612.​​ Chọn A. 

Câu 9.

Gọi​​ I​​ là trung điểm của​​ AB. Tam giác​​ SAB​​ cân tại​​ S​​ và có​​ I​​ là trung điểm​​ AB​​ nên​​ SI⊥AB. Do​​ SAB⊥ABCD​​ theo giao tuyến​​ AB​​ nên​​ SI⊥ABCD.

Tam giác vuông​​ SIA, có​​ 

SI=SA2-IA2=SA2-AB22=a152.

Diện tích hình vuông​​ ABCD​​ là​​ SABCD=a2.

Vậy​​ VS.ABCD=13SABCD.SI=a3156.​​ 

Chọn B. 

Câu 10.​​ 

Gọi​​ I​​ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác​​ ABC.​​ Vì​​ S.ABC​​ là khối chóp đều nên suy ra  SI⊥ABC.

Gọi​​ M​​ là trung điểm của​​ BC  ⇒  AI=23AM=a33.

Tam giác​​ SAI​​ vuông tại​​ I, có​​ 

SI=SA2-SI2=2a2-a332=a333.

Diện tích tam giác​​ ABC​​ là​​ SΔABC=a234. 

Vậy thể tích khối chóp​​ VS.ABCD=13SΔABC.SI=11 a312.​​ 

Chọn B.

Câu 11.​​ 

Gọi​​ I​​ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác​​ ABC.​​ Vì​​ S.ABC​​ là khối chóp đều nên suy ra  SI⊥ABC.

Gọi​​ M​​ là trung điểm của​​ BC  ⇒  AI=23AM=a33.

Tam giác​​ SAI​​ vuông tại​​ I, có ​​ 

SI=SA2-AI2a2162-a332=a2.

Diện tích tam giác​​ ABC​​ là​​ SΔABC=a234. 

Vậy thể tích khối chóp​​ VS.ABC=13SΔABC.SI=a3324​​ 

Chọn C.

 

Câu 12.​​ Xét hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác đều cạnh​​ 2a⇒  SΔABC=a23.​​ 

Thể tích khối chóp​​ VS.ABC=13SΔABC.h→h=3.VS.ABCSΔABC=3a3a23=a3.​​ Chọn D.

Câu 13.​​ Gọi​​ M​​ là trung điểm​​ AC. Theo giả thiết, ta có​​ SM⊥ABC⇒SM⊥AC.

Tam giác vuông​​ ABC, có​​ AC=AB2=a2.

Tam giác vuông​​ SMA, có​​ 

SM=SA2-AM2=SA2-AC22=a62.

Diện tích tam giác vuông cân​​ ABC​​ là​​ SΔABC=a22.

Vậy​​ VS.ABC=13SΔABC.SM=a3612.​​ Chọn A. 

Câu 14.​​ 

Vì​​ ABC^=60°​​ nên tam giác​​ ABC​​ đều.

Suy ra​​ 

BO=32;BD=2BO=3;HD=34BD=334.

Tam giác vuông​​ SHD, có​​ SH=SD2-HD2=54.

Diện tích hình thoi​​ ABCD​​ là​​ SABCD=2SΔABC=32 . 

O

S

A

C

D

B

H

Vậy thể tích khối chóp​​ VS.ABCD=13SABCD.SH=1524.​​ Chọn B.

Câu 15.​​ 

Trong tam giác vuông​​ SAB, ta có​​ 

SA2=AH.AB=23AB.AB=23a2;

SH=SA2-AH2=a23.

Diện tích hình vuông​​ ABCD​​ là​​ SABCD=a2.

Vậy​​ VS.ABCD=13SABCD.SH=a329.​​ Chọn D. 

Câu 16.​​ 

Ta có​​ ΔSAB=ΔSAD→SB=SD.

Hơn nữa, theo giả thiết​​ SBD^=600.

Do đó​​ ΔSBD​​ đều cạnh​​ SB=SD=BD=a2.

Tam giác vuông​​ SAB, ta có​​ SA=SB2-AB2=a.

Diện tích hình vuông​​ ABCD​​ là​​ SABCD=a2.

Vậy​​ VS.ABCD=13SABCD.SA=a33​​ (đvtt).​​ Chọn C. 

Câu 17.​​ 

Kẻ​​ SH⊥AC. Do​​ SAC⊥ABC​​ theo giao tuyến​​ AC​​ nên​​ SH⊥ABC.

Trong tam giác vuông​​ SAC, ta có

 SC=AC2-SA2=a3,​​ SH=SA.SCAC=a32.

Tam giác vuông​​ ABC, có​​ BC=AC2-AB2=a3.

Diện tích tam giác​​ ABC​​ là​​ SΔABC=12AB.BC=a232.

Vậy​​ VS.ABC=13SΔABC.SH=a34.​​ Chọn A. 

Câu 18.​​ 

Ta có​​ BC⊥AB​​ (do​​ ABCD​​ là hình vuông). 1

Lại có​​ BC⊥SA​​ (do​​ SA​​ vuông góc với đáy​​ ABCD). 2

Từ​​ 1​​ và​​ 2, suy ra​​ BC⊥SAB⇒BC⊥SB. Do đó tam giác​​ SBC​​ vuông tại​​ B.​​ 

Đặt cạnh hình vuông là​​ x>0.

Tam giác​​ SAB​​ vuông tại​​ A​​ nên

SB=SA2+AB2=a2+x2.

Theo chứng minh trên, ta có tam giác​​ SBC​​ vuông tại​​ B​​ nên​​ 

a222=SΔABC=12SB.BC=12a2+x2.x→x=a.

Diện tích hình vuông​​ ABCD​​ là​​ SABCD=a2.

Vậy​​ VS.ABCD=13SABCD.SA=a33.​​ Chọn C.

Câu 19.​​ Gọi​​ M,N​​ lần lượt là trung điểm​​ AB,AC.​​ Suy ra​​ G=CM∩BN​​ là trọng tâm tam giác​​ ABC.​​ Theo giả thiết, ta có​​ SG⊥ABC.

Tam giác​​ ABC​​ vuông cân tại​​ C, suy ra​​ CA=CB=AB2=32​​ 

và​​ CM⊥AB.

Ta có​​ CM=12AB=32, suy ra​​ GM=13CM=12;

BG=BM2+GM2=102;SG=SB2-GB2=1.

Diện tích tam giác​​ ABC​​ là​​ SΔABC=12CA.CB=94.

Vậy​​ VS.ABC=13SΔABC.SG=34.​​ Chọn C. 

Câu 20.​​ Gọi​​ O=AC∩BD.​​ Do​​ S.ABCD​​ là hình chóp đều nên​​ SO⊥ABCD.

Suy ra​​ OB​​ là hình chiếu của​​ SB​​ trên​​ ABCD.

Khi đó​​ 600=SB,ABCD^=SB,OB^=SBO^.

Tam giác vuông​​ SOB, có​​ SO=OB.tanSBO^=a62.

Diện tích hình vuông​​ ABC​​ là​​ SABCD=AB2=a2.

Vậy​​ VS.ABCD=13SABCD.SO=a366.​​ Chọn A. 

 

Câu 21.​​ Trong tam giác vuông​​ ABC, ta có​​ BC=AC2-AB2=26a.

Vì​​ SA⊥ABCD​​ nên hình chiếu vuông góc của​​ SB​​ trên mặt phẳng​​ ABCD​​ là​​ AB.

Do đó​​ 600=SB,ABCD^=SB,AB^=SBA^.

Tam giác vuông​​ SAB, có​​ SA=AB.tanSBA^=a3.

Diện tích hình chữ nhật​​ SABCD=AB.BC=26a2.

Vậy​​ VS.ABCD=13SABCD.SA=22a3.​​ Chọn C. 

Câu 22.​​ Do​​ SA⊥ABCD​​ nên ta có​​ 

600=SB,ABC^=SB,AB^=SBA^.

Tam giác vuông​​ SAB, có​​ SA=AB.tanSBA^=a3.

Diện tích tam giác đều​​ ABC​​ là​​ SΔABC=a234.

Vậy​​ VS.ABC=13SΔABC.SA=a34.​​ Chọn A. 

Câu 23.​​ Do​​ SA⊥ABCD​​ nên ta có​​ 600=SD,ABCD^=SD,AD^=SDA^.

Tam giác vuông​​ SAD, có​​ SA=AD.tanSDA^=a3.

Diện tích hình thoi​​ 

SABCD=2SΔBAD=AB.AD.sinBAD^=a232.

Vậy thể tích khối chop​​ VS.ABCD=13SABCD.SA=a32.​​ 

Chọn C. 

Câu 24.​​ Vì​​ SH⊥ABCD​​ nên hình chiếu vuông góc của​​ SC​​ trên mặt phẳng đáy​​ ABCD​​ là​​ HC.​​ Do đó​​ 300=SC,ABCD^=SC,HC^=SCH^.

Tam giác vuông​​ BCH, có​​ HC=BC2+BH2=52.

Tam giác vuông​​ SHC, có​​ SH=HC.tanSCH^=156.

Diện tích hình vuông​​ ABCD​​ là​​ SABCD=1.​​ 

Vậy​​ VS.ABCD=13SABCD.SH=1518.​​ Chọn B. 

Câu 25.​​ Gọi​​ O​​ là trung điểm​​ AC, suy ra​​ O​​ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác​​ ABC.​​ Theo giả thiết đỉnh​​ S​​ cách​​ đều các điểm​​ A,B,C​​ nên hình chiếu của​​ S​​ xuống đáy là điểm​​ O→SO⊥ABCD→hình chiếu vuông góc của​​ SB​​ trên mặt đáy​​ ABCD​​ là​​ OB.​​ 

Do đó​​ 600=SB,ABCD^=SB,OB^=SBO^.

Tam giác vuông​​ SOB, có​​ SO=OB.tanSBO^=a3.

Tam giác vuông​​ ABC, có​​ AB=AC2-BC2=a3.

Diện tích hình chữ nhật​​ SABCD=AB.BC=a23.

Vậy​​ VS.ABCD=13SABCD.SO=a3.​​ Chọn D.

Câu 26.​​ Vì​​ SA⊥ABC​​ nên hình chiếu vuông góc của​​ SI​​ trên mặt phẳng​​ ABC​​ là​​ AI. Do đó​​ 60o=SI,ABC^=SI,AI^=SIA^.

Tam giác​​ ABC​​ vuông ​​ tại​​ A, suy ra trung tuyến​​ AI=12BC=a22.

Tam giác vuông​​ SAI, có​​ SA=AI.tanSIA^=a62.

Diện tích tam giác vuông​​ SΔABC=12AB.AC=a22.

Vậy​​ VS.ABC=13SA.SΔABC=a3612.​​ Chọn D.

Câu 27.​​ Vì​​ SH⊥ABC​​ nên hình chiếu vuông góc của​​ SA​​ trên mặt đáy​​ ABC​​ là​​ HA. Do đó​​ 600=SA,ABC^=SA,HA^=SAH^.

Tam giác​​ ABC​​ đều cạnh​​ a​​ nên​​ AH=a32.

Tam giác vuông​​ SHA, có​​ SH=AH.tanSAH^=3a2.

Diện tích tam giác đều​​ ABC​​ là​​ SΔABC=a234.

Vậy​​ VS.ABC=13SΔABC.SH=a338.​​ Chọn A. 

Câu 28. Gọi​​ H​​ là trung điểm​​ AC. Do tam giác​​ ABC​​ vuông tại​​ B​​ nên​​ H​​ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác​​ ABC. Đỉnh​​ S​​ cách đều các điểm​​ A,B,C​​ nên hình chiếu của​​ S​​ trên mặt đáy​​ ABC​​ trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác​​ ABC, suy ra​​ SH⊥ABC. Do đó​​ 600=SB,ABC^=SB,BH^=SBH^.

Xem thêm :  Ngành công nghệ kỹ thuật hóa học ra làm gì và câu trả lời chuẩn nhất!

Tam giác vuông​​ SHB, có​​ 

SH=BH.tanSBH^=AC2.tanSBH^=a3.

Tam giác vuông​​ ABC, có​​ AB=AC2-BC2=a3.

Diện tích tam giác vuông​​ SΔABC=12BA.BC=a232.

Vậy​​ VS.ABC=13SΔABC.SH=a32.​​ Chọn C. 

Câu 29.​​ Vì​​ SH⊥ABCD​​ nên hình chiếu vuông góc của​​ SD​​ trên mặt đáy​​ ABCD​​ là​​ HD. Do đó​​ 600=SD,ABCD^=SD,HD^=SDH^.

Tam giác vuông​​ SHD, có​​ 

SH=HD.tanSDH^=BD4.tanSDH^=34.

Trong hình vuông​​ ABCD, có​​ AB=BD2=12.

Diện tích hình vuông​​ ABCD​​ là​​ SABCD=AB2=12.

Vậy​​ VS.ABCD=13SABCD.SH=324.​​ Chọn A. 

Câu 30.​​ Gọi​​ O=AC∩BD;​​ M​​ là trung điểm​​ AB. Suy ra​​ H=BO∩CM.

Theo giả thiết​​ SH⊥ABCD​​ nên hình chiếu vuông góc của​​ SD​​ trên mặt đáy​​ ABCD​​ là​​ HD. Do đó​​ 300=SD,ABCD^=SD,HD^=SDH^.

Tam giác​​ ABC​​ và​​ ADC​​ đều cạnh​​ a, suy ra

OD=a32OH=13BO=a36⇒HD=OD+OH=2a33.

Tam giác vuông​​ SHD, có​​ SH=HD.tanSDH^=2a3.

Diện tích hình thoi​​ SABCD=2SΔABC=2.a234=a232.

Vậy​​ VS.ABCD=13SABCD.SH=a339.​​ Chọn C.

 

Câu 31.​​ Ta có​​ 450=SD,ABCD^=SD,AD^=SDA^.

Suy ra tam giác​​ SAD​​ vuông cân tại​​ A​​ nên​​ SA=AD=2a.

Trong​​ hình thang​​ ABCD, kẻ​​ BH⊥AD​​ H∈AD.

Do​​ ABCD​​ là hình thang cân​​ nên​​ AH=AD-BC2=a2.

Tam giác​​ AHB,​​ có​​ BH=AB2-AH2=a32.

Diện tích​​ SABCD=12AD+BCBH=3a234.

Vậy​​ VS.ABCD=13SABCD.SA=a332.​​ Chọn B.

Câu 32.​​ Hình chiếu vuông góc của​​ SC​​ trên mặt đáy là​​ HC​​ nên​​ 

 300=SC,ABCD^=SC,HC^=SCH^.

Tam giác vuông​​ SAD, có​​ SA2=AH.AD

 ⇔12a2=34AD.AD=34AD2.

Suy ra​​ AD=4a,​​ HA=3a,​​ HD=a,​​ SH=HA.HD=a3,

HC=SH.cotSCH^=3a,CD=HC2-HD2=2a2.

Diện tích hình chữ nhật​​ ABCD​​ là​​ SABCD=AD.CD=82a2.

Vậy ​​ thể tích khối chop​​ VS.ABCD=13SABCD.SH=86a33.​​ Chọn D.

Câu 33.​​ Tam giác​​ SAD​​ vuông tại​​ A, có​​ AN​​ là trung tuyến nên​​ AN=12SD.

Gọi​​ M​​ là trung điểm​​ AD, suy ra​​ MN∥SA​​ nên​​ MN⊥ABCD.

Do đó​​ 300=AN,ABCD^=AN,AM^=NAM^.

Tam giác vuông​​ NMA, có​​ AM=AN.cosNAM^=SD34.

Tam giác​​ SAD, có​​ SD2=SA2+AD2⇔SD2=a2+SD322​​ .

Suy ra​​ SD=2a​​ nên​​ AD=a3.​​ 

Diện tích hình chữ nhật​​ SABCD=AB.AD=a23.

Vậy​​ VS.ABCD=13SABCD.SA=a333.​​ Chọn B.

Câu 34.​​ ABCD​​ là hình vuông suy ra​​ AB⊥AD. (1)​​ 

Vì​​ SA⊥ABCD →SA⊥AD.​​   2​​ 

Từ​​ 1​​ và​​ 2, suy ra​​ AD⊥SAB.

Khi đó​​ SA​​ là hình chiếu của​​ SD​​ trên mặt phẳng​​ SAB.

Do đó​​ 300=  SD;SAB^=SD;SA^=DSA^.

Tam giác​​ SAD​​ vuông tại​​ A, có​​ SA=ADtanDSA^=a3.

Vậy thể tích khối chóp​​ VS.ABCD=13SABCD.SA=a333.​​ Chọn D.

Câu 35.​​ Kẻ​​ SH⊥BC. Vì​​ SBC⊥ABCD​​ theo giao tuyến​​ BC​​ nên​​ SH⊥ABCD.

Ta có​​ DC⊥BCDC⊥SH⇒DC⊥SBC. Do đó​​ 600=SD,SBC^=SD,SC^=DSC^.

Từ​​ DC⊥SBC→DC⊥SC.

Tam giác vuông​​ SCD,​​ có​​ SC=DCtanDSC^=1.

Tam giác vuông​​ SBC, có​​ 

SH=SB.SCBC=BC2-SC2.SCBC=63.

Diện tích hình vuông​​ ABCD​​ là​​ SABCD=3.

Vậy​​ VS.ABCD=13SABCD.SH=63.​​ Chọn C. 

 

Câu 36.​​ Gọi​​ E,F​​ lần lượt là trung điểm​​ BC,BA​​ vàO=AE∩CF.

Do​​ S.ABC​​ là hình chóp đều nên​​ SO⊥ABC.

Khi đó​​ 600=SBC,ABC^=SE,OE^=SEO^.

Tam giác vuông​​ SOE, có​​ 

SO=OE.tanSEO^=AE3.tan600=a36.3=a2.

Diện tích tam giác đều​​ ABC​​ là​​ SΔABC=a234.

Vậy​​ VS.ABC=13SΔABC.SO=a3324.​​ Chọn A.

Câu 37.​​ Ta có​​ SA⊥ABCD⇒SA⊥CDnên cóCD⊥ADCD⊥SA⇒CD⊥SAD⇒CD⊥SD.

Do​​ SCD∩ABCD=CDSD⊥CD;AD⊥CD, suy ra​​ 600=SCD,ABCD^=SD,AD^=SDA^.

Tam giác vuông​​ SAD, có​​ SA=AD.tanSDA^=a3.

Diện tích hình vuông​​ ABCD​​ là​​ SABCD=AB2=a2.

Vậy thể tích khối chóp​​ VS.ABCD=13SABCD.SA=a333.

Chọn D. 

Câu 38.​​ Ta có​​ SA⊥ABCD⇒SA⊥BCnên cóBC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥SAB⇒BC⊥SB.

 

Do​​ SBC∩ABCD=BCSB⊥BC;AB⊥BC, suy ra​​ 600=SBC,ABCD^=SB,AB^=SBA^.

Tam giác vuông​​ SAB, có​​ SA=AB.tanSBA^=a3.

Diện tích hình chữ nhật​​ ABCD​​ là​​ 

SABCD=AB.AD=a23.

Vậy thể tích khối chóp​​ VS.ABCD=13SABCD.SA=a3.

Chọn C. 

Câu 39.​​ Vì​​ SA⊥ABCD⇒SA⊥BD. 1

Gọi​​ O=AC∩BD, suy ra​​ BD⊥AO. 2

Từ​​ 1​​ và​​ 2, suy ra​​ BD⊥SAO⇒BD⊥SO.

Do​​ SBD∩ABCD=BDSO⊥BD,AO⊥BD, suy ra​​ 

 600=SBD,ABCD^=SO,AO^=SOA^.

Tam giác vuông​​ SAO, ta có​​ SA=AO.tanSOA^=a62.

Diện tích hình vuông​​ ABCD​​ là​​ SABCD=a2.

Vậy​​ VS.ABCD=13SABCD.SA=a366.​​ Chọn C.

Câu 40.​​ Gọi​​ H​​ là trung điểm​​ AB, suy ra​​ SH⊥AB.​​ 

Mà​​ SAB⊥ABCD​​ theo giao tuyến​​ AB​​ nên​​ SH⊥ABCD.

Tam giác​​ ABC​​ đều cạnh​​ a​​ nên

​​ CH⊥AB→CH⊥CDCH=AB32=a32.

Ta có​​ SCD∩ABCD=CDSC⊂SCD,SC⊥CDHC⊂ABCD,HC⊥CD​​ suy ra​​ 

450=SCD,ABCD^=SC,HC^=SCH^.

Tam giác vuông​​ SHC, có​​ SH=HC.tanSCH^=a32.

Diện tích hình thoi​​ ABCD​​ là​​ SABCD=2SΔADC=a232.

Vậy thể tích khối chóp​​ VS.ABCD=13SABCD.SH=a34.​​ Chọn A.

Câu 41.​​ Gọi​​ I​​ là trung điểm​​ AB, suy ra​​ CI=AD=1=12AB.

Do đó tam giác​​ ABC​​ vuông tại​​ C. Suy ra​​ BC⊥AC​​ nên​​ 

450=SBC,ABCD^=SC,AC^=SCA^.

Ta có​​ AC=AD2+DC2=2.

Tam giác vuông​​ SAC, có​​ SA=AC.tanSCA^=2.

Diện tích hình thang​​ SABCD=AB+DCAD2=32.

Vậy thể tích khối chóp​​ VS.ABCD=13SABCD.SA=22.

Chọn C.

Câu 42.​​ 

Kẻ​​ CK⊥AB. Ta có​​ SΔABC=12AB.CK→CK=83cm.​​ 

Gọi​​ H​​ là chân đường cao của hình chóp hạ từ đỉnh​​ C.​​ 

Xét tam giác vuông​​ CHK, ta có​​ 

CH=CK.sinCKH^=CK.sinABC,ABD^=433.

Vậy thể tích khối tứ diện​​ V=13SΔABD.CH=833cm3.​​ Chọn D.

Câu 43.​​ Do​​ AB,AC​​ và​​ AD​​ đôi một vuông góc với nhau nên

VABCD=16AB.AC.AD=16.6a.7a.4a=28a3.

Dễ thấy​​ SΔMNP=14SΔBCD.

Suy ra​​ VAMNP=14VABCD=7a3.​​ Chọn D.

Câu 44.​​ Vì​​ G​​ là trọng tâm của tam giác​​ BCD​​ nên​​ SΔGBC=13SΔDBC.

Suy ra​​ VA.GBC=13VABCD=13.12=4.​​ Chọn B.

Câu 45.​​ Gọi​​ H​​ là hình chiếu của​​ A​​ trên​​ SB⇒AH⊥SB.

Ta có​​ SA⊥ABCD⇒SA⊥BCAB⊥BC⇒BC⊥SAB⇒AH⊥BC.

Suy ra​​ AH⊥SBC⇒dA,SBC=AH=a22.

Tam giác​​ SAB​​ vuông tại​​ A, có​​ 1AH2=1SA2+1AB2⇒SA=a.

Vậy​​ V=13.SA.SABCD=a33.​​ Chọn D. 

Câu 46.​​ Từ giả thiết suy ra​​ AB=BC=a.

Diện tích tam giác​​ SΔABC=12AB.BC=a22.​​ 

Do đó​​ VS.ABC=13SΔABC.SA=a36.

Gọi​​ I​​ là trung điểm​​ BC.​​ 

Do​​ G​​ là trọng tâm​​ ΔSBC​​ nên​​ SGSI=23.

Vì​​ BC∥α→BC​​ song song với giao tuyến​​ MN

→ΔAMN∽ΔABC​​ theo tỉ số​​ 23→SΔAMN=49SΔSBC.​​ 

Vậy thể tích khối chóp​​ VS.AMN=49.VS.ABC=2a327.

Chọn A.

Nhận xét.​​ 

1) bạn đọc có thể tham khảo cách giải khác bằng tỉ số thể tích​​ 

2) Hai tam giác đồng dạng theo tỉ số​​ k​​ thì tỉ số thể tích bằng​​ k2.​​ 

 

Câu 47.​​ 

Theo giả thiết, ta có​​ SH=a3.

Diện tích tứ giác​​ SCDNM=SABCD-SΔAMN-SΔBMC

=AB2-12AM.AN-12BM.BC=a2-a28-a24=5a28.

Vậy​​ VS.CDNM=13SCDNM.SH=5a3324.​​ Chọn B. 

Câu 48.​​ Gọi​​ M​​ là trung điểm​​ CD, suy ra​​ OM⊥CD​​ nên​​ 

 600=SCD,ABCD^=SM,OM^=SMO^.

Tam giác vuông​​ SOM, có​​ SO=OM.tanSMO^=a3.

Kẻ​​ KH⊥OD⇒KH∥SO​​ nên​​ KH⊥ABCD.

Tam giác vuông​​ SOD, ta có​​ KHSO=DKDS=DO2DS2

=OD2SO2+OD2=25→KH=25SO=2a35.

Diện tích tam giác​​ SΔADC=12AD.DC=2a2.

Vậy​​ VDKAC=13SΔADC.KH=4a3315.​​ Chọn C.

Câu 49*.​​ Gọi​​ M​​ là trung điểm của​​ AB⇒SM⊥AB.​​ (1)​​ 

Ta có​​ SA=SBASB^=600⇒ΔSAB​​ đều→AB=aSM=a32.

Tam giác​​ SAC, có​​ AC=SA2+SC2=a10.

Tam giác​​ SBC, có​​ BC=SB2+SC2-2SB.SC.cosBSC^=a7.

Tam giác​​ ABC, có​​ cosBAC^=AB2+AC2-BC22AB.AC=105.​​ 

→CM=AM2+AC2-2AM.AC.cosBAC^=a332.​​ 

Ta có​​ SM2+MC2=SC2=9a2→ΔSMC​​ vuông tại​​ M→SM⊥MC.​​  2

Từ​​ 1​​ và​​ 2, ta có​​ SM⊥ABC.

Diện tích tam giác​​ SΔABC=12AB.AC.sinBAC^=a262.

Vậy thể tích khối chop​​ VSABC=13SΔABC.SM=a324.​​ Chọn D.

Cách 2.​​ (Dùng phương pháp tỉ số thể tích).

Trên cạnh​​ SC​​ lấy điểm​​ D​​ sao cho​​ SD=a.

Dễ dàng suy ra

​​ AB=CD=a,AD=a2SA=SD=a,AD=a2→ΔABDvuongcanΔSADvuongcan.

Lại có​​ SA=SB=SD=a​​ nên hình chiếu vuông góc của​​ S​​ trên mặt phẳng​​ ABD​​ là trung điểm​​ I​​ của​​ AD.

Ta tính được​​ SI=a22​​ và​​ SΔABD=12a2.

Suy ra​​ VS.ABD=13SΔABD.SI=a3212.

Ta có​​ VS.ABDVS.ABC=SDSC=13

→VS.ABC=3VS.ABD=a324.​​ 

 

 

Cách 3.​​ Phương pháp trắc nghiệm.​​ ”​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có​​ ASB^=α,BSC^=β,CSA^=γ​​ và​​ SA=a,​​ SB=b,​​ SC=c.”​​ Khi đó ta có:​​ 

VS.ABC=abc61-cos2α-cos2β-cos2γ-2cosαcosβcosγ.

Áp dụng công thức, ta được​​ VS.ABC=a324.​​ 

 

Câu 50.​​ Gọi​​ M,  N​​ lần lượt là trung điểm của​​ AB​​ và​​ CD.

 

Tam giác​​ SAB​​ cân tại​​ S​​ suy ra​​ SM⊥AB⇒SM⊥d,​​ với​​ d=SAB∩SCD.

Vì​​ SAB⊥SCD​​ suy ra​​ SM⊥SCD⇒SM⊥SN​​ và​​ SMN⊥ABCD.

Kẻ​​ SH⊥MN→SH⊥ABCD.

Ta có​​ SΔSAB+SΔSCD=7a210⇔12AB.SM+12CD.SN=7a210→SM+SN=7a5.

Tam giác​​ SMN​​ vuông tại​​ S​​ nên​​ SM2+SN2=MN2=a2.

Giải hệ​​ SM+SN=7a5SM2+SN2=a2⇔SM=3a5&SN=4a5→SH=SM.SNMN=12a25.

Vậy thể tích khối chóp​​ VS.ABCD=13.SABCD.SH=4a325.​​ Chọn C.

 

 

 

 


Thể Tích Khối Chóp Toán 12 (Full Dạng) – Phần 1 | Thầy Nguyễn Phan Tiến


Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Giáo Dục

Related Articles

Back to top button