Giải toán 9 bài 2: tỉ số lượng giác của góc nhọn giải sgk toán 9 hình học tập 1 (trang 76, 77)
Lý thuyết tỉ số lượng giác của góc nhọn
Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 76, 77 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn thuộc chương 1 Hình học 9.
Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 2 Chương 1 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc các bạn học tốt.
Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn
1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn
2. Tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Nghĩa là với hai góc
Ta có:
Giải bài tập toán 9 trang 76, 77 tập 1
Bài 10 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1)
Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34o.
Gợi ý đáp án
ΔABC vuông tại A có góc C = 34o.
Khi đó:
Tỉ số lượng giác của góc là:
Bài 11 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.
Gợi ý đáp án
Xét vuông tại C, áp dụng định lí Pytago, ta có:
Vì vuông tại C nên góc B và A là hai góc phụ nhau. Do vậy, ta có:
Nhận xét: Với hai góc phụ nhau, ta có sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cotan góc kia!
Bài 12 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1)
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45o: sin60o, cos75o, sin52o30′, cotg82o, tg80o
Gợi ý đáp án
(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau.)
Vì 60o + 30o = 90o nên sin60o = cos30o
Vì 75o + 15o = 90o nên cos75o = sin15o
Vì 52o30′ + 37o30′ = 90o nên sin 52o30’= cos37o30′
Vì 82o + 8o = 90o nên cotg82o = tg8o
Vì 80o + 10o = 90o nên tg80o = cotg10o
Giải bài tập toán 9 trang 77 tập 1: Luyện tập
Bài 13 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)
Gợi ý đáp án
Dựng góc nhọn , biết:
Ta thực hiện các bước sau:
– Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
– Trên tia Ox lấy điểm A bất kỳ sao cho: OA=2.
– Dùng compa dựng cung tròn tâm A, bán kính 3. Cung tròn này cắt Oy tại điểm B.
– Nối A với B. Góc OBA là góc cần dựng.
Thật vậy, xét vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
b.
Ta có:
– Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
– Trên tia Ox lấy điểm A bất kỳ sao cho OA=3.
– Dùng compa dựng cung tròn tâm A bán kính 5. Cung tròn này cắt tia Oy tại B.
– Nối A với B. Góc là góc cần dựng.
Thật vậy, Xét vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
– Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
– Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=4.
Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=3.
– Nối A với B. Góc là góc cần dựng.
Thật vậy, xét vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
– Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
– Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=3.
Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=2.
– Nối A với B. Góc là góc cần dựng.
Thật vậy, xét vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
Bài 14 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)
Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta có:
a)
Gợi ý đáp án
Xét vuông tại A, có
+) vuông tại A, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
* Chứng minh
(Trong đó VT là vế trái của đẳng thức; VP là vế phải của đẳng thức)
* Chứng minh
* Chứng minh
Ta có:
b) vuông tại A, áp dụng định lí Pytago, ta được:
Xét
Thay (1) vào (2) ta được:
Như vậy (điều phải chứng minh)
Nhận xét: Ba hệ thức:
và là những hệ thức cơ bản bạn cần nhớ để giải một số bài tập khác.
Bài 15 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho tam giác ABCABC vuông tại AA. Biết cosB=0,8cosB=0,8, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc CC.
Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.
Gợi ý đáp án
Xét tam giác ABC vuông tại A nên góc C nhọn. Vì thế:
Bài 16 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho tam giác vuông có một góc 60o và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 60o.
Gợi ý đáp án
Xét vuông tại A có , theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
Vậy cạnh đối diện với góc là
Bài 17 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)
Tìm x trong hình 23.
Gợi ý đáp án
Kí hiệu như hình trên.
Ta có tam giác ABH là vuông cân (vì ∠B = 45o) nên AH = 20.
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AHC có:
x2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841
=> x = √841 = 29
Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 76, 77 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn thuộc chương 1 Hình học 9.
Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 2 Chương 1 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc các bạn học tốt.
Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn
1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn
2. Tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Nghĩa là với hai góc
Ta có:
Giải bài tập toán 9 trang 76, 77 tập 1
Bài 10 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1)
Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34o.
Gợi ý đáp án
ΔABC vuông tại A có góc C = 34o.
Khi đó:
Tỉ số lượng giác của góc là:
Bài 11 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.
Gợi ý đáp án
Xét vuông tại C, áp dụng định lí Pytago, ta có:
Vì vuông tại C nên góc B và A là hai góc phụ nhau. Do vậy, ta có:
Nhận xét: Với hai góc phụ nhau, ta có sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cotan góc kia!
Bài 12 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1)
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45o: sin60o, cos75o, sin52o30′, cotg82o, tg80o
Gợi ý đáp án
(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau.)
Vì 60o + 30o = 90o nên sin60o = cos30o
Vì 75o + 15o = 90o nên cos75o = sin15o
Vì 52o30′ + 37o30′ = 90o nên sin 52o30’= cos37o30′
Vì 82o + 8o = 90o nên cotg82o = tg8o
Vì 80o + 10o = 90o nên tg80o = cotg10o
Giải bài tập toán 9 trang 77 tập 1: Luyện tập
Bài 13 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)
Gợi ý đáp án
Dựng góc nhọn , biết:
Ta thực hiện các bước sau:
– Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
– Trên tia Ox lấy điểm A bất kỳ sao cho: OA=2.
– Dùng compa dựng cung tròn tâm A, bán kính 3. Cung tròn này cắt Oy tại điểm B.
– Nối A với B. Góc OBA là góc cần dựng.
Thật vậy, xét vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
b.
Ta có:
– Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
– Trên tia Ox lấy điểm A bất kỳ sao cho OA=3.
– Dùng compa dựng cung tròn tâm A bán kính 5. Cung tròn này cắt tia Oy tại B.
– Nối A với B. Góc là góc cần dựng.
Thật vậy, Xét vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
– Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
– Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=4.
Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=3.
– Nối A với B. Góc là góc cần dựng.
Thật vậy, xét vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
– Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
– Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=3.
Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=2.
– Nối A với B. Góc là góc cần dựng.
Thật vậy, xét vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
Bài 14 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)
Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta có:
a)
Gợi ý đáp án
Xét vuông tại A, có
+) vuông tại A, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
* Chứng minh
(Trong đó VT là vế trái của đẳng thức; VP là vế phải của đẳng thức)
* Chứng minh
* Chứng minh
Ta có:
b) vuông tại A, áp dụng định lí Pytago, ta được:
Xét
Thay (1) vào (2) ta được:
Như vậy (điều phải chứng minh)
Nhận xét: Ba hệ thức:
và là những hệ thức cơ bản bạn cần nhớ để giải một số bài tập khác.
Bài 15 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho tam giác ABCABC vuông tại AA. Biết cosB=0,8cosB=0,8, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc CC.
Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.
Gợi ý đáp án
Xét tam giác ABC vuông tại A nên góc C nhọn. Vì thế:
Bài 16 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho tam giác vuông có một góc 60o và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 60o.
Gợi ý đáp án
Xét vuông tại A có , theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
Vậy cạnh đối diện với góc là
Bài 17 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)
Tìm x trong hình 23.
Gợi ý đáp án
Kí hiệu như hình trên.
Ta có tam giác ABH là vuông cân (vì ∠B = 45o) nên AH = 20.
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AHC có:
x2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841
=> x = √841 = 29
Toán học lớp 9 – Bài 2 – Tỉ số lượng giác của góc nhọn
