Ôn tập đại số 9 chương 1 căn bậc hai căn bậc ba

Đề cương Ôn tập Toán 9 Chương 1

A. Kiến thức cần nhớ

1. \(\sqrt A  \ge 0,\sqrt A  = x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \ge 0}\\
{{x^2} = A}
\end{array}} \right.\)

2. Điều kiện tồn tại của \(\sqrt A \) là A \( \ge \) 0.

3.\(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}
A\,\,khi\,\,A \ge 0\\
 – A\,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

4. \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \) với \(A \ge 0,B \ge 0\)

Tổng quát: \({\sqrt {{A_1}{A_2}…A} _n} = \sqrt {{A_1}} .\sqrt {{A_2}} …\sqrt {{A_n}} \) với \({A_i} \ge 0\,\left( {1 \le i \le n} \right)\)

5. Với \(A \ge 0,B \ge 0\) ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}}  = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)

6. Khi đưa thừa số A2  ra ngoài dấu căn bậc hai ta được |A|

                       \(\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B \)

7. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai:  

• \(A\sqrt B  = \sqrt {{A^2}B} \) với \(A \ge 0\)
• \(A\sqrt B  =  – \sqrt {{A^2}B} \) với A < 0 

8. Khử mẫuu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai: 

Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số là một bình phương:

\(\sqrt {\frac{A}{B}}  = \sqrt {\frac{{A.B}}{{{B^2}}}}  = \frac{1}{{|B|}}\sqrt {A.B} \,\,\left( {B \ne 0,A.B \ge 0} \right)\)

9. Trục căn thức ở mẫu số: 

Gồm các dạng cơ bản sau:

• \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A.\sqrt B }}{B}\)

( Lưu ý: Nhân cả tử và mẫu với thừa số thích hợp để mẫu thành bình phương )

• \(\frac{m}{{\sqrt A  + \sqrt B }} = \frac{{m(\sqrt A  – \sqrt B )}}{{A – B}}\)
• \(\frac{m}{{\sqrt A  – \sqrt B }} = \frac{{m(\sqrt A  + \sqrt B )}}{{A – B}}\)

Một số lưu ý: 

•  \(\sqrt {{A^2}}  = 0 \Leftrightarrow |A| = 0 \Leftrightarrow A = 0\)
•  Muốn tìm các giá trị của x  ( hoặc y,…) để \(\sqrt A \) có nghĩa ta giải bất phương trình \({\rm{A}} \ge {\rm{0}}\). Nếu biểu thức có dạng \(\frac{m}{{\sqrt A }}\) ta giải bất phương trình A > 0.
• Khi giải phương trình chứa dấu căn bậc hai ( phương trình vô tỷ ) ta biến đổi về dạng: 

             \(\sqrt {A\left( x \right)}  = m \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m \ge 0}\\
{A(x) = {m^2}}
\end{array}} \right.\)

B. Bài tập minh họa

Bài 1: Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa:

a. \(\sqrt {2x – 1} \)

b. \(\frac{1}{{\sqrt x  – 7}}\)

Hướng dẫn giải:

a. \(\sqrt {2x – 1} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow 2x – 1 \ge 0 \Rightarrow 2x \ge 1 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}\)

b. \(\frac{1}{{\sqrt x  – 7}}\) có nghĩa \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt x  – 7 \ne 0}\\
{x \ge 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt x  \ne 7}\\
{x \ge 0}
\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \ne 49}\\
{x \ge 0}
\end{array}} \right.\)

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: 

a. \(\sqrt {45}  – \sqrt {20} \)

b. \((\sqrt 3  – \sqrt 5 )(\sqrt 3  + \sqrt 5 ) + 2\)

c. \(\frac{1}{2}\sqrt 6  – \sqrt {\frac{3}{2}}  + 3\sqrt {\frac{2}{3}} \)

d. \(\sqrt {8 + 2\sqrt {15} } \)

Hướng dẫn giải:

a. \(\sqrt {45}  – \sqrt {20} \) = \(\sqrt {9.5}  + \sqrt {4.5}  = 3\sqrt 5  + 2\sqrt 5  = (3 + 2)\sqrt 5  = 5\sqrt 5 \)

b. \((\sqrt 3  – \sqrt 5 )(\sqrt 3  + \sqrt 5 ) + 2\) = \({\sqrt 3 ^2} – {\sqrt 5 ^2} + 2 = 3 – 5 + 2 = 0\)

c. \(\frac{1}{2}\sqrt 6  – \sqrt {\frac{3}{2}}  + 3\sqrt {\frac{2}{3}} \) = \(\frac{1}{2}\sqrt 6  – \sqrt {\frac{{3.2}}{{{2^2}}}}  + 3\sqrt {\frac{{2.3}}{{{3^2}}}}  = \frac{1}{2}\sqrt 6  – \frac{1}{2}\sqrt 6  + 3.\frac{1}{3}\sqrt 6  = \sqrt 6 \)

d. \(\sqrt {8 + 2\sqrt {15} } \) = \(\sqrt {8 + 2.\sqrt 3 .\sqrt 5 }  = \sqrt {{{\sqrt 3 }^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 5  + {{\sqrt 5 }^2}}  = \sqrt {{{(\sqrt 3  + \sqrt 5 )}^2}}  = \sqrt 3  + \sqrt 5 \)

Bài 3: Rút gọn biểu thức:

a. \(\frac{{\sqrt {21}  – \sqrt 3 }}{{\sqrt 7  – 1}} – \frac{{\sqrt {15}  – \sqrt 3 }}{{1 – \sqrt 5 }}\)

b. \(5\sqrt {2x}  – 2\sqrt {8x}  + 7\sqrt {18x} \) với \(x \ge 0\)

c. \(\left( {\frac{{\sqrt b }}{{a – \sqrt {ab} }} – \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt {ab}  – b}}} \right)\left( {a\sqrt b  – b\sqrt a } \right)\)

Hướng dẫn giải:

a. Gợi ý: Phân tích \(\sqrt {21}  – \sqrt 3 \) và \(\sqrt {15}  – \sqrt 3 \) thành nhân tử rồi rút gọn cho mẫu.

b. \(5\sqrt {2x}  – 2\sqrt {8x}  + 7\sqrt {18x} \) = \(5\sqrt {2x}  – 2\sqrt {4.2x}  + 7\sqrt {9.2x}  = 5\sqrt {2x}  – 2.2\sqrt {2x}  + 7.3\sqrt {2x} \) = \(\left( {5 – 4 + 21} \right)\sqrt {2x}  = 22\sqrt {2x} \)

c. \(\left( {\frac{{\sqrt b }}{{a – \sqrt {ab} }} – \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt {ab}  – b}}} \right)\left( {a\sqrt b  – b\sqrt a } \right)\) 

\(\begin{array}{l}
 = \left( {\frac{{\sqrt b .\sqrt b  – \sqrt a .\sqrt a }}{{\sqrt a .\sqrt b (\sqrt a  – \sqrt b )}}} \right)\sqrt a .\sqrt b (\sqrt a  – \sqrt b )\\
 = \sqrt b .\sqrt b  – \sqrt a .\sqrt a  = b – a
\end{array}\)

Bài 4: Giải phương trình:

a. \(5\sqrt {2x}  + 1 = 21\)

b. \(\sqrt {4x + 20}  – 3\sqrt {5 + x}  + 7\sqrt {9x + 45}  = 20\)

Hướng dẫn giải:

a. \(5\sqrt {2x}  + 1 = 21\) \( \Leftrightarrow 5\sqrt {2x}  = 21 – 1 \Leftrightarrow \sqrt {2x}  = \frac{{20}}{5} = 4 \Leftrightarrow {\sqrt {2x} ^2} = {4^2} \Leftrightarrow 2x = 16\) \( \Leftrightarrow x = \frac{{16}}{2} = 8\)

b. ĐK \(x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  – 5\)

\(\begin{array}{l}
\sqrt {4x + 20}  – 3\sqrt {5 + x}  + 7\sqrt {9x + 45}  = 20 \Leftrightarrow \sqrt {4(x + 5)}  – 3\sqrt {5 + x}  + 7\sqrt {9(x + 5)}  = 20\\
 \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 5}  – 3\sqrt {5 + x}  + 7.3\sqrt {x + 5}  = 20 \Leftrightarrow (2 – 3 + 21)\sqrt {x + 5}  = 20\\
 \Leftrightarrow 20\sqrt {x + 5}  = 20 \Leftrightarrow \sqrt {x + 5}  = 1 \Leftrightarrow x + 5 = 1 \Leftrightarrow x = 1 – 5 =  – 4\left( N \right)
\end{array}\)

Vậy phương trình có một nghiệm x = -4

Trắc nghiệm Toán 9 Chương 1

Đây là phần trắc nghiệm online theo từng bài học có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.

Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1

Đề kiểm tra trắc nghiệm online Chương 1 Toán 9 (Thi Online)

Phần này các em được làm trắc nghiệm online trong vòng 45 phút để kiểm tra năng lực và sau đó đối chiếu kết quả và xem đáp án chi tiết từng câu hỏi.

Đề kiểm tra Chương 1 Toán 9 (Tải File)

Phần này các em có thể xem online hoặc tải file đề thi về tham khảo gồm đầy đủ câu hỏi và đáp án làm bài.

Lý thuyết từng bài chương 1 và hướng dẫn giải bài tập SGK

Lý thuyết các bài học Toán 9 Chương 1

Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 9 Chương 1

Trên đây là Ôn tập Toán 9 Chương 1 Căn bậc hai Căn bậc ba. Hy vọng với tài liệu này, các em sẽ ôn tập tốt và củng cố kiến thức một cách logic. Để thi online và tải file về máy các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net và ấn chọn chức năng “Thi Online” hoặc “Tải về”. Ngoài ra, các em còn có thể chia sẻ lên Facebook để giới thiệu bạn bè cùng vào học, tích lũy thêm điểm HP và có cơ hội nhận thêm nhiều phần quà có giá trị từ HỌC247 !