Giáo Dục

Bài 6,7,8,9,10,11, 12,13,14,15,16 trang 10, 11 sgk toán lớp 9 tập 1:căn thức bậc 2 và hằng đẳng thức √a2 = |a|

Luyện tập Bài §2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=|A|\), chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Căn thức bậc hai

Với $A$ là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt{A}\) là căn thức bậc hai của $A$, còn $A$ được gọi là biểu thức lấy căn, hay biểu thức dưới dấu căn.

\(\sqrt{A}\) xác định (hay có nghĩa) khi $A$ có giá trị không âm

2. Hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=|A|\)

Định lý: Với mọi số $a$, ta có \(\sqrt{a^2}=|a|\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1 của bài §2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=|A|\) trong chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

1. Giải bài 11 trang 11 sgk Toán 9 tập 1

Tính:

a) \(\sqrt{16}.\sqrt{25} + \sqrt{196}:\sqrt{49}\);

b) \(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\);

c) \(\sqrt{\sqrt{81}}\);

d) \(\sqrt{3^{2}+4^{2}}\).

Bài giải:

a) Ta có: \(\sqrt{16}.\sqrt{25} + \sqrt{196}:\sqrt{49}\)

\(=\sqrt{4^2}.\sqrt{5^2}+\sqrt{14^2}:\sqrt{7^2}\)

\(=\left| 4 \right| . \left| 5 \right| + \left| {14} \right| : \left| 7 \right|\)

\(=4.5+14:7 \) \(=20+2=22 \).

b) Ta có:

\(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169} = 36: \sqrt{(2.3^2).18}-\sqrt{13^2} \)

\(=36:\sqrt{(2.9).18} – \left| 13 \right| \) \(=36:\sqrt{18.18}-13\)

\(=36:\sqrt{18^2}-13 \) \(=36: \left|18 \right| -13\)

\(=36:18-13 \) \(=2-13=-11\).

c) Ta có: \(\sqrt{81}=\sqrt{9^2}=\left| 9 \right| = 9\).

\( \Rightarrow \sqrt{\sqrt{81}}\)=\(\sqrt{9}= \sqrt{3^2}=\left| 3 \right| =3\).

d) Ta có: \(\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=\left|5 \right| =5\).

2. Giải bài 12 trang 11 sgk Toán 9 tập 1

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

Xem thêm :  Làm bằng cao đẳng phôi thật kèm bảng điểm – bảo hành trọn đời

a)\(\sqrt{2x + 7}\); c) \(\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}\)

b) \(\sqrt{-3x + 4}\) d) \(\sqrt{1 + x^{2}}\)

Bài giải:

a) Ta có:

\(\sqrt{2x + 7}\) có nghĩa khi và chỉ khi: \(2x + 7\geq 0 \)

\( \Leftrightarrow 2x \geq -7\)

\(\Leftrightarrow x \geq {{ – 7} \over 2}\).

b) Ta có:

\(\sqrt{-3x + 4}\) có nghĩa khi và chỉ khi: \(-3x + 4\geq 0\)

\(\Leftrightarrow -3x\geq -4\)

\(\Leftrightarrow x\leq {-4 \over {- 3}}\)

\(\Leftrightarrow x\leq {4 \over { 3}}\)

c) Ta có:

\(\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}\) có nghĩa khi và chỉ khi:

\(\left\{ \matrix{
{1 \over { – 1 + x}} \ge 0 \hfill \cr
– 1 + x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 1 + x \ge 0 \hfill \cr
– 1 + x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow – 1 + x > 0\)

\( \Leftrightarrow x > 1\)

d) \(\sqrt{1 + x^{2}}\)

Ta có: \(x^2\geq 0\), với mọi số thực \(x\)

\(\Leftrightarrow x^2+1 \geq 0+ 1\), (Cộng cả 2 vế của bất đẳng thức trên với \(1\))

\(\Leftrightarrow x^2+1 \geq 1\), mà \(1 >0\)

\(\Leftrightarrow x^2+1 >0\)

Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực \(x\).

3. Giải bài 13 trang 11 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(2\sqrt{a^2}-5a\) với \(a<0\) c) \(\sqrt{25a^{2}} + 3a\) với\(a\geq 0\)

b) \(\sqrt{9a^{4}}+3a^2\) , d) \(5\sqrt{4a^{6}} – 3a^3\) với a < 0

Bài giải:

a) Ta có: \(2\sqrt{a^2}-5a=2|a|-5a\)

\(=2.(-a)-5a\) (Vì \(a<0\) nên \( \left| a \right| =-a \))

\(=-2a-5a\) \(=(-2-5)a\) \(=-7a\)

Vậy \(2 \sqrt{a^2}-5a=-7a\).

b) Ta có: \(\sqrt{9a^{4}}+3a^2=\sqrt {9}. \sqrt{a^4}+ 3a^2\)

\(=\sqrt{3^2}.\sqrt{(a^2)^2}+3a^2\)

\(=\left| 3 \right| . \left|a^2\right| +3a^2\)

\(=3a^2 + 3a^2\) \(=(3+3)a^2\) \(=6a^2\).

(Vì \(a^2\geq 0,\ \forall\,\, a\,\,\epsilon \,\,\mathbb{R}\Rightarrow |a^2|=a^2\)).

c) Ta có: \(\sqrt{25a^{2}} + 3a=\sqrt{25}. \sqrt{a^2}+3a\)

\(=\sqrt{5^2}. \left| a \right| +3a\)

\(=\left| 5 \right| .a+3a\) , (Vì \(a\geq 0\Rightarrow |a|=a\) )

\(=5a+3a\) \(=(5+3)a\) \(=8a\).

d) Ta có:

\(5\sqrt{4a^{6}} – 3a^3=5.\sqrt{4}.\sqrt{a^6} -3a^3\)

\(=5.\sqrt{2^2}.\sqrt{(a^3)^2}-3a^3\)

\(=5.\left| 2 \right| .\left| a^3\right|-3a^3\)

\(=5.2.(-a^3)-3a^3\) , (Vì \(a<0\) nên \(|a^3|=-a^3\) )

\(=10.(-a^3) – 3a^3\) \(=-10a^3-3a^3\)

\(=(-10-3)a^3\) \(=-13a^3\).

4. Giải bài 14 trang 11 sgk Toán 9 tập 1

Phân tích thành nhân tử:

a) \(x^{2} – 3\);  b) \(x^{2}- 6\) ;

c) \(x^2+2\sqrt{3}x + 3\); d) \(x^2-2\sqrt{5}x+5\).

Bài giải:

a) Ta có:

\(x^{2} – 3=x^2-(\sqrt{3})^2\)

\(=(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})\) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)

b) Ta có:

\(x^{2}- 6=x^2-(\sqrt{6})^2\)

\(=(x-\sqrt{6})(x+\sqrt{6})\) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)

c) Ta có:

\(x^2+2\sqrt{3}x + 3=x^2+2.x.\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2\)

\(=(x+\sqrt{3})^2\) (Áp dụng hằng đẳng thức số 1)

d) Ta có:

\(x^2-2\sqrt{5}x+5=x^2-2.x.\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2\)

\(=(x-\sqrt{5})^2\) (Áp dụng hằng đẳng thức số 2).

5. Giải bài 15 trang 11 sgk Toán 9 tập 1

Giải các phương trình sau:

Xem thêm :  Hướng dẫn cách vẽ bản đồ việt nam trên giấy a4 đơn giản nhất

a) \(x^{2} – 5 = 0\);

b) \(x^{2}-2\sqrt{11}x+11=0\)

Bài giải:

a) Ta có: \({x^2} – 5 = 0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} – {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 0\) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)

\(\Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right).\left( {x – \sqrt 5 } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x + \sqrt 5 = 0 \hfill \cr
x – \sqrt 5 = 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = – \sqrt 5 \hfill \cr
x = \sqrt 5 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \( S = \left\{ { – \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right\} \).

b) Ta có:

\({x^2} – 2\sqrt {11} x + 11 = 0 \)
\( \Leftrightarrow {x^2} – 2.x.\sqrt {11} + {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} = 0 \)
\( \Leftrightarrow {\left( {x – \sqrt {11} } \right)^2} = 0 \)
\(\Leftrightarrow x – \sqrt {11} =0\)

\(\Leftrightarrow x = \sqrt {11} \)

Vậy \(S = \left\{ {\sqrt {11} } \right\} \)

6. Giải bài 16 trang 12 sgk Toán 9 tập 1

Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh “Con muỗi nặng bằng con voi” dưới đây.

Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có

\(m^{2} + V^{2} = V^{2} + m^{2}\).

Cộng hai về với -2mV ta có:

$m^2 – 2mV + V^2 = V^2 – 2mV + m^2$

hay \((m – V)^{2} = (V – m)^{2}\).

Lấy căn bậc hai mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được:

\(\sqrt {{{\left( {m – V} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {V – m} \right)}^2}} \) (1)

Do đó \(m – V = V – m\) (2)

Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).

Bài giải:

Áp dụng hằng đẳng thức \( \sqrt{A^2}=\left| A \right|\) thì ta phải có:

\(\left\{ \matrix{
\sqrt {{{\left( {m – V} \right)}^2}} = \left| {m – V} \right| \hfill \cr
\sqrt {{{\left( {V – m} \right)}^2}} = \left| {V – m} \right| \hfill \cr} \right.\)

Do đó: \(\sqrt {{{\left( {m – V} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {V – m} \right)}^2}} \)

\(\Leftrightarrow \left| m-V\right|=\left|V-m\right|.\)

Vậy bài toán trên sai từ dòng (1) xuống dòng (2) vì khai căn không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com


Toán học lớp 9 – Bài 2 – Luyện tập – Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức


Xem thêm :  Hoá học 12 bài 4: luyện tập este và chất béo

Toán học lớp 9 Bài 2 Luyện tập Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Sẽ giúp các em nắm bắt các kiến thức cơ bản và nâng cao một cách nhanh nhất . Từ đó giúp các em có một nền tảng kiến thức vững chắc để phát triển tư duy và trí tuệ và giúp các em đạt được những ước mơ của riêng mình . Chúc các em thành công.
Kênh THẦY QUANG ( TOÁN HÓA SINH ) có đầy đủ chương trình dạy của 3 môn khối B là TOÁN – HÓA –SINH , nếu em nào bị mất kiến thức cơ bản hãy nhanh chân vào đăng kí để lấy lại kiến thức , đồng thời cả thầy và cô có trên 10 năm kinh nghiệm để hướng dẫn tận tình trên các clip đã phát và trên trang cá nhân FACEBOOK .
Kênh THẦY QUANG ( TOÁN HÓA SINH ) là hoàn toàn miễn phí các em nhé , mau mau đăng kí để học thôi .
▶ Danh sách các bài học TOÁN HỌC ( ĐẠI SỐ ) lớp 9 :
https://www.youtube.com/watch?v=jjmh8wtwkC0\u0026list=PLCd8j6ZYo0lY8ZFrhrAyzCzuo5x9YIrAm
▶ Danh sách các bài học TOÁN HỌC ( HÌNH HỌC ) lớp 9 :
https://www.youtube.com/watch?v=1v13xgCAJr4\u0026list=PLCd8j6ZYo0lY0iwtos1VSPMF4FSuiZ4l
▶ Danh sách các bài học HÓA HỌC lớp 9:
https://www.youtube.com/watch?v=wfMX0za5WbA\u0026list=PLCd8j6ZYo0lZCN2kNj8hER6G7qYKk9Jmz
▶ Danh sách các bài học SINH HỌC lớp 9:
https://www.youtube.com/watch?v=91QYJK2gXG4\u0026list=PLCd8j6ZYo0lbqP2uVWNYqsIL_nLMV2HzY
▶ Danh sách các bài học HÓA HỌC lớp 8:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLCd8j6ZYo0lYj4aXZby1k8rOYG_73Fb3L

▶ Danh sách các bài học SINH HỌC lớp 8:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLCd8j6ZYo0lZ06yJpcx2z5X87V5HSTXUV
▶ Danh sách các bài học TOÁN HỌC lớp 8:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLCd8j6ZYo0lYaVvkI0VXe9rwIgsYw78dG
▶ Danh sách các bài học TOÁN HỌC ( ĐẠI SỐ ) lớp 7 :
https://www.youtube.com/watch?v=CvQs6Hpzv6I\u0026list=PLCd8j6ZYo0lYp2u8igDarK_gOq3AZZ_xI
▶ Danh sách các bài học TOÁN HỌC ( HÌNH HỌC ) lớp 7 :
https://www.youtube.com/playlist?list=PLCd8j6ZYo0lbZpOTHAvpljZqe3rAnvQy
▶ Danh sách các bài học TOÁN HỌC ( ĐẠI SỐ ) lớp 6 :
https://www.youtube.com/watch?v=F4pCnUHd_G0\u0026list=PLCd8j6ZYo0lb1MNlwtvKn8Po6NwDQDim
▶ Danh sách các bài học TOÁN HỌC ( HÌNH HỌC ) lớp 6 :
https://www.youtube.com/playlist?list=PLCd8j6ZYo0lbwm8pL2Dvr7xs23FovsKXI
☞ Cảm ơn các em đã xem video!
☞ Nếu có câu hỏi nào về bài học các em hãy comment bên dưới nhé ? thanks so much ♥
───────────────────
▶ Đăng ký để học Kênh THẦY QUANG ( TOÁN HÓA SINH ) miễn phí và cập nhật các bài học mới nhất:
https://www.youtube.com/channel/UCvclE98tzIK1SiIp8vYa2ew?sub_confirmation=1
@@@
Facebook của thầy Quang :
https://www.facebook.com/profile.php?id=100014579804319

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Giáo Dục

Related Articles

Back to top button