Giáo Dục

Toán 7 bài 3: nhân, chia số hữu tỉ

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Quy tắc

a) Nhân hai số hữu tỉ

– Muốn nhân hai số hữu tỉ cùng dấu, ta nhân giá trị tuyệt đối của hai số hữu tỉ đó với nhau và đặt dấu “+” trước kết quả

– Muốn nhân hai số hữu tỉ khác dấu, ta nhân giá trị tuyệt đối của hai số hữu tỉ đó với nhau và đặt dấu “-“ trước kết quả.

\(x.y = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| x \right|.\left| y \right|\,\,\,\,\,\,neu\,\,x,\,y\,\,cung\,\,dau\\ – \left( {\left| x \right|.\left| y \right|} \right)\,\,\,neu\,\,x,\,y\,\,trai\,\,dau\end{array} \right.\)

b) Chia hai số hữu tỉ

– Số nghịch đảo:

Mọi số hữu tỉ \(x \ne 0\) đều có số nghịch đảo, kí hiệu là \({x^{ – 1}}\) sao cho:

\(x.{x^{ – 1}} = 1\)

\(x = \frac{a}{b} \Rightarrow {x^{ – 1}} = \frac{b}{a}\)

– Muốn chi hai số hữu tỉ, ta lấy số hữu tỉ thứ nhất nhân với số nghịch đảo của số hữu tỉ thứ hai:

\(x:y = x.{y^{ – 1}}\) với \(x = \frac{a}{b},y = \frac{c}{d}\,\,(b \ne 0,c \ne 0,d \ne 0).\)

\( \Rightarrow x:y = \frac{a}{b} :\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{d}{c}\)

\( \Rightarrow x:y = \frac{{a.d}}{{b.c}}\)

1.2. Chú ý

a) Tính chất phân phối của phép nhân

Phép nhân các số hữu tỉ có tính chất phân phối đối với phép cộng và phép trừ:

\(\begin{array}{l}x(y + z) = xy + xz;\\x(y – z) = xy – xz.\end{array}\)

Người ta áp dụng tính chất phân phối để:

  • Khai triển một tích

Ví dụ 1:

\((x + y)(a + b) = x(a + b) + y(a + b)\)

\(\begin{array}{l} = x.a + x.b + y.a + y.b\\{\rm{ = ax + ay + bx + by}}{\rm{.}}\end{array}\)

  • Đặt thừa số chung

Nếu một tổng đại số của nhiều số mà các số hạng của nó có một thừa số chung, thì ta có thể đưa thừa số chung này ra ngoài thành thừa số chung của tổng.

Ví dụ 2:

\(A = ax + bx + ay + by = x(a + b) + y(a + b)\)

\( \Rightarrow A = (a + b)(x + y)\)

Hoặc: \(A = ax + bx + ay + by = ax + ay + bx + by\)

\( \Rightarrow A = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b)\)

b) Nếu một tích có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0 và ngược lại khi một tích bằng 0 thì ít nhất phải có một thừa số bằng 0.

– Từ quy tắc nhân hai số hữu tỉ ta mở rộng cho tích của nhiều số hữu tỉ và đi đến nhận xét sau:

Xem thêm :  Các chất điện li mạnh, chất điện li yếu, định nghĩa, khái niệm

Nếu trong một tích của các số hữu tỉ khác 0 mà số các thừa số âm là một số chẵn thì tích có dấu “+” và nếu số các thừa số âm là một số lẻ thì tích mang dấu “-“.

c) Chia một tổng hoặc một hiệu cho một số

Ta có: \(\frac{{x + y}}{z} = \frac{x}{z} + \frac{y}{z};\,\,\)  \(\frac{{x – y}}{z} = \frac{x}{z} – \frac{y}{z}\)

Ví dụ 3:

Tính \(A = \frac{{\frac{{ – 11}}{2} + \frac{{\frac{{ – 5}}{3}}}{{1 – \frac{4}{3}}}}}{{\frac{3}{5} – \frac{{ – \frac{2}{5}}}{{\frac{4}{5} – \frac{2}{3}}}}}\)

Hướng dẫn giải:

Ta tính phần tử số của A trước:

\(1 – \frac{4}{3} =  – \frac{1}{3}\)                   \(\frac{{ – \frac{5}{3}}}{{ – \frac{1}{3}}} =  – \frac{5}{3}.\left( {\frac{-3}{1}} \right) = 5\)            \( – \frac{{11}}{2} + 5 =  – \frac{1}{2}\)

Tiếp đến, ta tính phần mẫu số của A:

\(\frac{4}{5} – \frac{2}{3} = \frac{2}{{15}}\)              \(\frac{{ – \frac{2}{5}}}{{\frac{2}{{15}}}} =  – \frac{2}{5}.\frac{{15}}{2} =  – 3\)        \(\frac{3}{5} – ( – 3) = \frac{3}{5} + 3 = \frac{{18}}{5}.\)

Vậy \(A = \frac{{ – \frac{1}{2}}}{{\frac{{18}}{5}}} =  – \frac{1}{2}.\frac{5}{{18}} =  – \frac{5}{{36}}.\)

Ví dụ 4:

Tính \(B = \frac{{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}}}}{{1 – \frac{1}{2} + \frac{1}{4} – \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}}}}\).

Hướng dẫn giải:

Ta nhân cả tử và mẫu của B với 16 ta được:

\(B = \frac{{16 + 8 + 4 + 2 + 1}}{{16 – 8 + 4 – 2 + 1}} = \frac{{31}}{{11}}\).

Ví dụ 5:

Khai triển biểu thức \(A = (2x + 3y)(5x – 2y).\)

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(A = (2x + 3y)(5x – 2y) = 2x(5x – 2y) + 3y(5x – 2y)\)

\( = 10{x^2} – 4xy + 15xy – 6{y^2} = 10{x^2} + 11xy – 6{y^2}.\)

Ví dụ 6:

Tính giá trị biểu thức:

\(A = {\rm{ax}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{by}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{bx}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{ay}}\,{\rm{ – }}\,{\rm{x}}\,{\rm{ – }}\,{\rm{y}}\)

với \(a = \frac{1}{2},b = \frac{1}{2},x = \frac{{ – 3}}{5},y = \frac{2}{7}\) theo 2 cách:

a. Thế trực tiếp.

b. Đặt thừa số chung trước khi thế.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Thế trực tiếp các giá trị của a, b, x, y vào biểu thức A, ta có:

Xem thêm :  Unit 1, grade 7: my hobbies-a closer look 2

\(A = \frac{1}{2}.\left( { – \frac{3}{5}} \right) + \frac{1}{2}.\frac{2}{7} + \frac{1}{2}.\left( { – \frac{3}{5}} \right) + \frac{1}{2}.\frac{2}{7} – \left( { – \frac{3}{5}} \right) – \frac{2}{7}\)

\( \Rightarrow A =  – \frac{3}{{10}} + \frac{1}{7} – \frac{3}{{10}} + \frac{1}{7} + \frac{3}{5} – \frac{2}{7}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A =  – \frac{3}{{10}} – \frac{3}{{10}} + \frac{3}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{7} – \frac{2}{7} = \frac{{ – 3 – 3 + 6}}{{10}} + 0\\ \Rightarrow A = 0\end{array}\)

Câu b:

Ta đặt thừa số chung trước khi thay thế các giá trị bằng số:

\(A = {\rm{ax}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{by}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{bx}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{ay}}\,\,{\rm{ – }}\,\,{\rm{x}}\,\,{\rm{ – }}\,\,{\rm{y}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = {\rm{ax}}\,\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{ay}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{bx}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{by}}\,\,{\rm{ – }}\,\,{\rm{(x + y)}}\\ \Rightarrow A = a(x + y) + b(x + y) – (x + y)\\ \Rightarrow A = (x + y)(a + b – 1)\end{array}\)

Thế các giá trị bằng số vào kết quả này, ta có:

\(A = \left( { – \frac{3}{5} + \frac{2}{7}} \right)\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 1} \right) = \left( { – \frac{3}{5} + \frac{2}{7}} \right).0\)

\( \Rightarrow A = 0.\)

Chú ý:

Khi giải các bài tập về tính toán giá trị biểu thức ta nên thực hiện các phép biến đổi (nếu có thể):

– Rút gọn

– Đặt thừa số chung.

Và chỉ thay các giá trị bằng số vào kết quả cuối cùng bằng cách này, nhiều khi ta tránh được cả tính toán phức tạp, giảm bớt được công sức và nhất là tránh được nhầm lẫn.

Ví dụ 7: 

Chứng minh các bất đẳng thức:

a. \((a + b)(a + b) = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

\((a – b)(a – b) = {a^2} – 2ab + {b^2}\)

\((a – b)(a + b) = {a^2} – {b^2}\)

b. \((x + y)(x + z) = {x^2} + (y + z)x + yz.\)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

\((a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)\,\, = {a^2} + ab + ba + {b^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}.\)

\((a – b)(a – b) = a(a – b) – b(a – b) = {a^2} – ab – ba + {b^2} = {a^2} – 2ab + {b^2}\)

\((a – b)(a + b) = a(a + b) – b(a + b) = {a^2} + ab – ba – {b^2} = {a^2} – {b^2}.\)

Câu b:

\((x + y)(x + z) = x(x + z) + y(x + z) = {x^2} + xz + {\rm{yx}} + yz = {x^2} + x(y + z) + yz.\)


Toán học lớp 7 – Bài 3 – Nhân, chia số hữu tỉ


Toán học lớp 7 Bài 3 Nhân, chia số hữu tỉ
Sẽ giúp các em nắm bắt các kiến thức cơ bản và nâng cao một cách nhanh nhất . Từ đó giúp các em có một nền tảng kiến thức vững chắc để phát triển tư duy và trí tuệ và giúp các em đạt được những ước mơ của riêng mình . Chúc các em thành công.
Kênh THẦY QUANG ( TOÁN HÓA SINH ) có đầy đủ chương trình dạy của 3 môn khối B là TOÁN – HÓA –SINH , nếu em nào bị mất kiến thức cơ bản hãy nhanh chân vào đăng kí để lấy lại kiến thức , đồng thời cả thầy và cô có trên 10 năm kinh nghiệm để hướng dẫn tận tình trên các clip đã phát và trên trang cá nhân FACEBOOK .
Kênh THẦY QUANG ( TOÁN HÓA SINH ) là hoàn toàn miễn phí các em nhé , mau mau đăng kí để học thôi .
▶ Danh sách các bài học TOÁN HỌC ( ĐẠI SỐ ) lớp 9 :
https://www.youtube.com/watch?v=jjmh8wtwkC0\u0026list=PLCd8j6ZYo0lY8ZFrhrAyzCzuo5x9YIrAm
▶ Danh sách các bài học TOÁN HỌC ( HÌNH HỌC ) lớp 9 :
https://www.youtube.com/watch?v=1v13xgCAJr4\u0026list=PLCd8j6ZYo0lY0iwtos1VSPMF4FSuiZ4l
▶ Danh sách các bài học HÓA HỌC lớp 9:
https://www.youtube.com/watch?v=wfMX0za5WbA\u0026list=PLCd8j6ZYo0lZCN2kNj8hER6G7qYKk9Jmz
▶ Danh sách các bài học SINH HỌC lớp 9:
https://www.youtube.com/watch?v=91QYJK2gXG4\u0026list=PLCd8j6ZYo0lbqP2uVWNYqsIL_nLMV2HzY
▶ Danh sách các bài học HÓA HỌC lớp 8:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLCd8j6ZYo0lYj4aXZby1k8rOYG_73Fb3L

Xem thêm :  Ta sinh con cho tổng tài

▶ Danh sách các bài học SINH HỌC lớp 8:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLCd8j6ZYo0lZ06yJpcx2z5X87V5HSTXUV
▶ Danh sách các bài học TOÁN HỌC lớp 8:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLCd8j6ZYo0lYaVvkI0VXe9rwIgsYw78dG
▶ Danh sách các bài học TOÁN HỌC ( ĐẠI SỐ ) lớp 7 :
https://www.youtube.com/watch?v=CvQs6Hpzv6I\u0026list=PLCd8j6ZYo0lYp2u8igDarK_gOq3AZZ_xI
▶ Danh sách các bài học TOÁN HỌC ( HÌNH HỌC ) lớp 7 :
https://www.youtube.com/playlist?list=PLCd8j6ZYo0lbZpOTHAvpljZqe3rAnvQy
▶ Danh sách các bài học TOÁN HỌC ( ĐẠI SỐ ) lớp 6 :
https://www.youtube.com/watch?v=F4pCnUHd_G0\u0026list=PLCd8j6ZYo0lb1MNlwtvKn8Po6NwDQDim
▶ Danh sách các bài học TOÁN HỌC ( HÌNH HỌC ) lớp 6 :
https://www.youtube.com/playlist?list=PLCd8j6ZYo0lbwm8pL2Dvr7xs23FovsKXI
☞ Cảm ơn các em đã xem video!
☞ Nếu có câu hỏi nào về bài học các em hãy comment bên dưới nhé 🙂 thanks so much ♥
───────────────────
▶ Đăng ký để học Kênh THẦY QUANG ( TOÁN HÓA SINH ) miễn phí và cập nhật các bài học mới nhất:
https://www.youtube.com/channel/UCvclE98tzIK1SiIp8vYa2ew?sub_confirmation=1
@@@
Facebook của thầy Quang :
https://www.facebook.com/profile.php?id=100014579804319

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Giáo Dục

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button