Phương sai và độ lệch chuẩn là gì? hướng dẫn cách tính và bài tập

phương sai và độ lệch chuẩn là hai thước đo biến thể có liên quan chặt chẽ với nhau mà bạn sẽ nghe thấy rất nhiều trong các nghiên cứu, tạp chí hoặc lớp thống kê. Chúng là hai khái niệm cơ bản và nền tảng trong thống kê phải được hiểu để có thể hiểu được hầu hết các khái niệm hoặc thủ tục thống kê khác. Dưới đây, chúng tôi sẽ xem xét chúng là gì và cách tìm phương sai và độ lệch chuẩn.

Bài học rút ra chính: Phương sai và độ lệch chuẩn

• Phương sai và độ lệch chuẩn cho chúng ta thấy điểm số trong phân phối thay đổi bao nhiêu so với mức trung bình.
• Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
• Đối với các tập dữ liệu nhỏ, phương sai có thể được tính toán bằng tay, nhưng các chương trình thống kê có thể được sử dụng cho các tập dữ liệu lớn hơn.

Định nghĩa

Theo định nghĩa, phương sai và độ lệch chuẩn đều là thước đo sự thay đổi của các biến tỷ lệ khoảng . Chúng mô tả mức độ biến đổi hoặc đa dạng có trong một phân phối. Cả phương sai và độ lệch chuẩn đều tăng hoặc giảm dựa trên mức độ chặt chẽ của điểm số xung quanh giá trị trung bình.

Phương sai được định nghĩa là giá trị trung bình của các độ lệch bình phương so với giá trị trung bình. Để tính toán phương sai, trước tiên bạn trừ giá trị trung bình của mỗi số và sau đó bình phương kết quả để tìm ra sự khác biệt bình phương. Sau đó, bạn tìm giá trị trung bình của những khác biệt bình phương đó. Kết quả là phương sai.

Độ lệch chuẩn là thước đo mức độ dàn trải của các con số trong một phân phối. Nó cho biết mức độ trung bình của mỗi giá trị trong phân phối lệch với giá trị trung bình hoặc trung tâm của phân phối. Nó được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai.

Một ví dụ khái niệm

Phương sai và độ lệch chuẩn rất quan trọng bởi vì chúng cho chúng ta biết những điều về tập dữ liệu mà chúng ta không thể học được chỉ bằng cách nhìn vào giá trị trung bình hoặc trung bình . Ví dụ, hãy tưởng tượng rằng bạn có ba người em: một anh chị em 13 tuổi và cặp song sinh là 10. Trong trường hợp này, tuổi trung bình của các anh chị em của bạn sẽ là 11. Bây giờ hãy tưởng tượng rằng bạn có ba anh chị em, 17, 12 tuổi. , và 4. Trong trường hợp này, tuổi trung bình của các anh chị em của bạn vẫn là 11, nhưng phương sai và độ lệch chuẩn sẽ lớn hơn.

Một ví dụ định lượng

Giả sử chúng tôi muốn tìm phương sai và độ lệch chuẩn của tuổi trong nhóm 5 người bạn thân của bạn. Tuổi của bạn và bạn của bạn là 25, 26, 27, 30 và 32.

Đầu tiên, chúng ta phải tìm tuổi trung bình: (25 + 26 + 27 + 30 + 32) / 5 = 28.

Sau đó, chúng ta cần tính toán sự khác biệt so với giá trị trung bình của mỗi người trong số 5 người bạn.

25 – 28 = -3
26 – 28 = -2
27 – 28 = -1
30 – 28 = 2
32 – 28 = 4

Tiếp theo, để tính toán phương sai, chúng tôi lấy mỗi chênh lệch từ giá trị trung bình, bình phương nó, sau đó tính trung bình kết quả.

Phương sai = ((-3) 2 + (-2) 2 + (-1) 2 + 2 2 + 4 2 ) / 5

= (9 + 4 + 1 + 4 + 16) / 5 = 6,8

Vì vậy, phương sai là 6,8. Và độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai, là 2,61. Điều này có nghĩa là, trung bình, bạn và bạn bè của bạn cách nhau 2,61 tuổi.

Mặc dù có thể tính toán phương sai bằng tay cho các tập dữ liệu nhỏ hơn như tập này, các chương trình phần mềm thống kê cũng có thể được sử dụng để tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Quần thể mẫu so với

Khi tiến hành các thử nghiệm thống kê, điều quan trọng là phải nhận thức được sự khác biệt giữa dân số và mẫu . Để tính toán độ lệch chuẩn (hoặc phương sai) của một tập hợp, bạn cần thu thập các phép đo cho mọi người trong nhóm mà bạn đang nghiên cứu; đối với một mẫu, bạn sẽ chỉ thu thập các phép đo từ một tập hợp con của tổng thể.

Trong ví dụ trên, chúng tôi giả định rằng nhóm năm người bạn là một dân số; nếu chúng tôi đã coi nó như một mẫu thay vào đó, việc tính toán độ lệch chuẩn của mẫu và phương sai mẫu sẽ hơi khác nhau (thay vì chia cho kích thước mẫu để tìm phương sai, trước tiên chúng tôi sẽ trừ một phần cho kích thước mẫu và sau đó chia cho số này số nhỏ hơn).

Tầm quan trọng của phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn rất quan trọng trong thống kê, vì chúng là cơ sở cho các loại tính toán thống kê khác. Ví dụ, độ lệch chuẩn là cần thiết để chuyển đổi điểm thi vào Z-score . Phương sai và độ lệch chuẩn cũng đóng một vai trò quan trọng khi tiến hành các thử nghiệm thống kê như kiểm định t .

Người giới thiệu

Frankfort-Nachmias, C. & Leon-Guerrero, A. (2006). Thống kê xã hội cho một xã hội đa dạng . Thousand Oaks, CA: Pine Forge Press.