Bạn đang xem: Các dạng bài hàm số lượng giác 11 có lời giải Tại Website vuongquocdongu.com

CÁC DẠNG BÀI hàm số lượng giác 11 CÓ LỜI GIẢI

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.02 MB, 145 trang )

CÁC DẠNG BÀI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 11 CÓ LỜI GIẢI
Chủ đề: Hàm số lượng giác
Dạng 1: Tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác
Trắc nghiệm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác
Dạng 2: Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giác
Trắc nghiệm tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giác
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
Tính đơn điệu của hàm số lượng giác
Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác
Tính chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác
60 bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác có đáp án chi tiết (phần 1)
60 bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác có đáp án chi tiết (phần 2)

Chủ đề: Hàm số lượng giác
Dạng 1: Tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác
Tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác
A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Đáp án và hướng dẫn giải
1.

Vậy tập xác định của hàm số trên là

2.

Vậy tập xác định của hàm số trên là

3.

Vậy tập xác định của hàm số trên là

B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) tan(2x – π/4)
Lời giải:
a.

b) cot (2x-2)

b. ĐKXĐ: sin(2x-2) ≠ 0 ⇔ 2x-2 ≠ kπ ⇔ x ≠ kπ/2 + 1 (k ∈ z)
Bài 2: Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:

Lời giải:
a. ĐKXĐ: x ≠1
Tập giá trị: D= [-1 ,1]b. ĐKXĐ: cosx ≥ 0

Tập giá trị: D= [0,1]Bài 3: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

Lời giải:

⇒ tập giá trị∶ D= R

b. Ta có:

⇒ 0 ≤ 1-cosx2 ≤ 2 ⇒ tập giá trị = [0,√2]Bài 4: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Lời giải:
a. Làm giống VD ý 3
b.

Bài 5: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Lời giải:
a. ĐKXĐ:

b. ĐKXĐ:

Trắc nghiệm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác
Trắc nghiệm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác
Bài 1: Tìm tập xác định D của hàm số y = (sinx + 2)/ (sinx.cos2x)
A. D = R\ {kπ/2, k ∈ Z}
C. D = R\ {π/2+k2π, k ∈ Z}

B. D = R \ {π/2+kπ, k ∈ Z}
D. D = R\ {kπ, k ∈ Z}

Hiển thị đáp án
Đáp án: A

Bài 2: Tập xác định D của hàm số

A. D = R\ {-π/2+kπ, k ∈ Z}
C. D = R

là

B. D = R\ {-π/2+k2π, k ∈ Z}

D. D = R\ {π/2+k2π, k ∈ Z}

Hiển thị đáp án
Đáp án: B

Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số sau: y = 2017/sinx
A. D = R

B. D = R\ {kπ, k ∈ Z}
D. D = R\ {π/2+kπ, k ∈ Z}

C. D = R\{0}
Hiển thị đáp án
Đáp án: B

ĐKXĐ sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ , k ∈ Z. Đáp án B
Bài 4: Tìm tập giá trị của hàm số sau:
A. D = R

B. D = R\ {-π/2+k2π, k ∈ Z}
D. D = R\ {π/2+k2π, k ∈ Z}

C. D = R\{0}
Hiển thị đáp án
Đáp án: A

Hàm cot xác định trên toàn bộ R nên tập giá trị D = R. Đáp án A
Bài 5: Tìm tập xác định của hàm số sau
B. D = ∅

A. D = [0,2π]C. D = R

D. D = [-2,+∞]

Hiển thị đáp án

Đáp án: C
ĐKXĐ: sinx + 2 ≥ 0 (luôn đúng do sinx ≥ -1). Đáp án C.

Bài 6: Hàm số

không xác định trong tập nào sau đây?

Hiển thị đáp án
Đáp án: B

Bài 7: Hàm số y = 1/sinx không xác định trong tập nào sau đây?
A. D ={-π/2+kπ, k ∈ Z}
C. D = R

B. D = {-π/2+k2π, k ∈ Z}

D. D = {π+k2π, k ∈ Z}

Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Từ bài 3 ta có đáp án là D.
Bài 8: Hàm số y = tanx xác định trong tập nào sau đây?
A. D = {-π/2+kπ, k ∈ Z}
C. D = R

B. D = {-π/2+k2π, k ∈ Z}

D. D = {π+k2π, k ∈ Z}

Hiển thị đáp án

Đáp án: A
ĐKXĐ cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ π/2+ kπ, k ∈ Z. Đáp án A.
Bài 9: Tìm tập giá trị của hàm số sau:
A. D = [0,+∞)
C. D = R

B. D = ∅

D. D = [1,√3]

Hiển thị đáp án
Đáp án: D

Ta có -1 ≤ sinx ≤ 1 nên 1 ≤ sinx+2 ≤ 3. Đáp án D.
Bài 10: Tìm tập giá trị của hàm số sau: y = 2017/sinx
A. D = R\ {0}

B. D = [-2017,2017]

C. D = R D.

D = (-∞,-2017]∪[2017,+∞)

Hiển thị đáp án
Đáp án: D

Bài 11: Tìm tập giá trị của hàm số sau:
A. D = R\ {0}
C. D = R

B. D = [0,1]D. D =[0,+∞)

Hiển thị đáp án
Đáp án: B

Ta có -1 ≤ sinx ≤ 1

Bài 12: Tìm tập xác định của hàm số sau
A. D = R\ {-π/2+kπ, k ∈ Z}
C. D = R

B. D = R\ {-π/2+k2π, k ∈ Z}

D. D = R\ {π/2+k2π, k ∈ Z}

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Ta có -1 ≤ sinx ≤ 1 nên (2 – sinx) ∈ [1,3] (luôn dương) nên hàm số đã cho luôn
xác định trên toàn bộ R. Đáp án C
Bài 13: Tìm tập giá trị của hàm số sau
A. D = [1,√3]C. D = R

B. D = [0,1]D. D = [0,√3]

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Từ bài 12 ta có tập giá trị của hàm số đã cho là [1,√3]. Đáp án A

Bài 14: Tìm tập xác định của hàm số sau:
A. D = R\ {-π/2+kπ, k ∈ Z}
C. D = R

D. D = R\ {π/2+k2π, k ∈ Z}

Hiển thị đáp án
Đáp án: C

B. D = (-∞,2]

Ta có – 1 ≤ sin(x+2) ≤ 1 nên 1- sin(x+2) ≥ 0 với mọi x. Đáp án C.

Bài 15: Tìm tập xác định của hàm số sau:
A. D = R\ {π/2+kπ, k ∈ Z}
C. D = R

B. D = R\ {π/2+k2π, k ∈ Z}

D. D = R\ {π+kπ, k ∈ Z}

Hiển thị đáp án
Đáp án: A

Dạng 2: Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giác
Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giác
A. Phương pháp giải & Ví dụ
a. Tính tuần hoàn và chu kì:
Định nghĩa: Hàm số y = f(x) có tập xác định được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu
tồn tại một số T≠0 sao cho với mọi x ∈ D ta có:
♦ (x- T) ∈ D và (x + T) ∈ D
♦ f (x + T) = f(x).
Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số
tuần hoàn đó. Người ta chứng minh được rằng hàm số y = sinx tuần hoàn với chu
kì T = 2 π ; hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π; hàm số y = tanx tuần
hoàn với chu kì T = π; hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì T = π
Chú ý:

Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =

Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =

Hàm số y = tan(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =

Hàm số y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =
Hàm số y = f1(x) tuần hoàn với chu kì T1 và hàm số y = f2(x) tuần hoàn với chu
kì T2 thì hàm số y = f1(x) ± f2(x) tuần hoàn với chu kì T0 là bội chung nhỏ nhất của
T1 và T2 .
b. Hàm số chẵn, lẻ:
Định nghĩa:
Hàm số y = f(x) có tập xác định là D được gọi là hàm số chẵn nếu:
♦ x ∈ D và – x ∈ D.
♦ f(x) = f(-x).
Hàm số y = f(x) có tập xác định là D được gọi là hàm số lẻ nếu:
♦ x ∈ D và – x ∈ D.
♦ f(x) = – f(-x).
Ví dụ minh họa
Bài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau:

Hướng dẫn giải
a. Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π.
b.

Ta có hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π , hàm số y = cos2x tuần hoàn
với chu kì T = π. Vậy hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = 2 π .
Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx +
cos√3x.
Hướng dẫn giải

Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T ≠ 0. Khi đó ta có:
cos(x + T) + cos[√3(x +T)] = cosx + cos√3x.
Cho x = 0. Ta có: cosT + cos√3T = 2. Vì cosx ≤ 1 với mọi x nên ta có:

mà m, k ∈ Z (vô lý). Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.
Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a. y = sinx.
b. y = cos(2x).
c. y = tanx + cos(2x + 1).

Hướng dẫn giải
a. Tập xác định D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàm
số đã cho là hàm số lẻ.
b. Tập xác định D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậy
hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c.

Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có:
tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1).
Vậy hàm số đã cho không chẵn, không lẻ.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau:
a) y = cos(-2x +4)
b) y = tan(7x + 5)
Lời giải:
a) Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π
b) Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T =π /7.
Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số sau: y = sinx + sin3x
Lời giải:

Ta có y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π và hàm số y = sin3x là hàm
tuần hoàn với chu kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì
T=2π.

Bài 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx +
2sin5x
Lời giải:
Làm tương tự bài 2 và sử dụng chú ý phần tính tuần hoàn và chu kì, ta có hàm số
đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .
Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y = cosx + cos2x
b) y = tanx + cotx.
Lời giải:
a) Ta có tập xác định của hàm số là D = R.
cos(-x) + cos(-2x) = cosx + cos2x. Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
b) Ta có tập xác định của hàm số là D = R\{k π/2, k ∈ Z}.
tan(-x) + cot(-x) = – tanx – cotx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Bài 5: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y = cosx + sinx.
b) y = sin2x + cot100x
Lời giải:
a) Ta có tập xác định của hàm số là D = R.
sin (-x) + cos(-x) = – sinx + cosx. Vậy hàm số đã cho là hàm không chẵn, không
lẻ.
b) Ta có tập xác định của hàm số là D = R\{k π /100, k ∈ Z}.
sin(-2x) + cot(-100x) = – sin2x – cot(100x). Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Trắc nghiệm tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giác

Trắc nghiệm tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giác
Bài 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = sinx

B. y = cosx

C. y = tan x

D. y = cotx

Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Sử dụng định nghĩa để kiểm tra tính chẵn, lẻ. Ta có hàm số chẵn là y = cosx. Đáp
án B.
Bài 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = cosx + (sinx)2
C.y = -cosx

B. y = sin x + cosx

D. y = sinx.cos3x

Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Ta có sin(-x).cos(-3x) = -sinx.cos3x. Đáp án D.
Bài 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

Hiển thị
đáp án
Đáp án: B

Hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung. Ta có hàm số
y = sin3 x.cos(x – π/2) = sin4 x là một hàm số chẵn. Đáp án B.
Bài 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Hàm số lẻ có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Bằng cách kiểm tra tính chẵn, lẻ ta
có y = cot4x là một hàm số lẻ. Đáp án A.
Bài 5: Cho hàm số f(x) = sin2x và g(x) = tan2 x Chọn mệnh đề đúng
A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.
B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.
C. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn.
D. f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ.
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Ta có sin(-2x) = -sin 2x, tan2 (-x) = tan2 x. Vậy đáp án là B
Bài 6: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì 2 π
B. Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì 2 π
C. Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì 2 π
D. Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì π
Hiển thị đáp án
Đáp án: C

Sử dụng chú ý phần tính tuần hoàn ta có đáp án là C.
Bài 7: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y = sin x

B. y = sinx + x

C. y = xcosx

D. y = (sinx) / x

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Ta có y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì 2 π . Đáp án A.
Bài 8: Tìm chu kì T của hàm số y = sin(5x – π/4)
A. T = (2 π)/5

B. T = (5 π)/2

C. T = π/2

D. T = 2π/8

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Sử dụng chú ý phần tính tuần hoàn ta có hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu
kì
T = 2 π /5. Đáp án A.

Bài 9: Tìm chu kì T của hàm số
A. T = 4π

B. T = 2π

C. T = -2π

D. T = π

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Ta có hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T = (2 π)/(0.5 ) = 4 π . Đáp án
A.
Bài 10: Tìm chu kì T của hàm số y = cos2x + sin(x/2)
A. T = 4π

B. T = π

Hiển thị đáp án

C. T = 2π

D. T = π – 1

Đáp án: A
Ta có y = cos2x là hàm tuần hoàn với chu kì T = π. Hàm số y = sinx/2 là hàm tuần
hoàn với chu kì T’ = 4 π . Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì 4 π.
Đáp án A.
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
A. Phương pháp giải
+ Hàm số y = 1/f(x) xác định khi f(x) ≠ 0 .
+ Hàm số y= √(f(x)) xác định khi f(x) ≥ 0.
+ Hàm số y = 1/√(f(x)) xác định khi f(x)> 0
+ Hàm số y= tan [f(x)] xác định khi cos[f(x)] ≠ 0 .

+ Hàm số y = cot [f(x)] xác định khi sin[ f(x)] ≠ 0
+ Hàm số y= tan[ f(x)]+cot[g(x)] xác định khi cos[f(x)] ≠ 0;sin[ g(x)] ≠ 0
* Chú ý:
sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ k.π
cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ π/2+kπ với k nguyên
sinx ≠ 1 ⇔ x ≠ π/2+k2π và sinx ≠ -1 ⇔ x ≠ -π/2+k2π
cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ k2π và cosx ≠ -1 ⇔ x ≠ π+k2π
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm tập xác định D của hàm số
A.

B.
C.

D.
Lời giải:
Chọn C.
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định

Ví dụ 2. Tìm tập xác định D của hàm số
A.

.

B.
C.
D.

.
.
.

Lời giải:
Chọn D
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định

.

Ví dụ 3. Tập xác định của hàm số

. là

A.
B.

C.

D.
Lời giải:
Chọn B
Ta có

.

Vậy hàm số đã cho xác định với mọi x∈R
Ví dụ 4. Hàm số

chỉ xác định khi:

A.x ≠ π/2 +kπ, k∈Z .
B.x=0 .
C.x≠ kπ,k∈Z .
D.x= k2π,k∈Z .
Lời giải:
Chọn D
Hàm số đã cho xác định khi cos x – 1 ≥0, mà cos x – 1 ≤0,∀x∈R
Do vậy để hàm số xác định thì cosx=1, x= k2π,k∈Z

Ví dụ 5. Tập xác định của hàm số

là:

A. R

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải:
Chọn C
Hàm số xác định khi cos(x/2-π/4) ≠ 0
⇔ x/2-π/4 ≠ π/2+kπ ⇔ x/2 ≠ 3π/4+kπ
⇔ x ≠ 3π/2+k2π,k ∈ Z

Ví dụ 6: Tập xác định của hàm số D.
A. R\{π/6+kπ/2,k ∈ Z}.

B.

C.

.

.

. là:

D.

.

Lời giải:
Chọn A
Hàm số xác định khi sin(2x-π/3) ≠ 0
⇔2x-π/3 ≠ kπ ⇔ 2x ≠ π/3+ kπ
⇔ x ≠ π/6+kπ/2,k ∈ Z

Ví dụ 7. Xét hai mệnh đề sau:
(I): Các hàm số y= sin x và y= cosx có chung tập xác định là R
(II): Các hàm số y= tanx và y= cotx có chung tập xác định là

.

.

A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.
Lời giải:
Chọn A
+ Hai hàm số y= sinx và y= cosx có chung tập xác định là D = R
⇒ (I) đúng

+ Hàm số y= tanx tập xác định là
Và hàm số y= cot x tập xác định là
suy ra (II) sai

.
.

Ví dụ 8: Tập xác định của hàm số

là:

A.

B.

C.

D.
Lời giải:
Chọn A

ĐK:

.

Tập xác định .

.

Ví dụ 9: Tập xác định của hàm số

A.

. là:

.

3.Vậy tập xác định của hàm số trên làB. Bài tập vận dụngBài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:a) tan(2x – π/4)Lời giải:a.b) cot (2x-2)b. ĐKXĐ: sin(2x-2) ≠ 0 ⇔ 2x-2 ≠ kπ ⇔ x ≠ kπ/2 + 1 (k ∈ z)Bài 2: Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:Lời giải:a. ĐKXĐ: x ≠1Tập giá trị: D= [-1 ,1]b. ĐKXĐ: cosx ≥ 0Tập giá trị: D= [0,1]Bài 3: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:Lời giải:⇒ tập giá trị∶ D= Rb. Ta có:⇒ 0 ≤ 1-cosx2 ≤ 2 ⇒ tập giá trị = [0,√2]Bài 4: Tìm tập xác định của các hàm số sau:Lời giải:a. Làm giống VD ý 3b.Bài 5: Tìm tập xác định của các hàm số sau:Lời giải:a. ĐKXĐ:b. ĐKXĐ:Trắc nghiệm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giácTrắc nghiệm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giácBài 1: Tìm tập xác định D của hàm số y = (sinx + 2)/ (sinx.cos2x)A. D = R\ {kπ/2, k ∈ Z}C. D = R\ {π/2+k2π, k ∈ Z}B. D = R \ {π/2+kπ, k ∈ Z}D. D = R\ {kπ, k ∈ Z}Hiển thị đáp ánĐáp án: ABài 2: Tập xác định D của hàm sốA. D = R\ {-π/2+kπ, k ∈ Z}C. D = RlàB. D = R\ {-π/2+k2π, k ∈ Z}D. D = R\ {π/2+k2π, k ∈ Z}Hiển thị đáp ánĐáp án: BBài 3: Tìm tập xác định của hàm số sau: y = 2017/sinxA. D = RB. D = R\ {kπ, k ∈ Z}D. D = R\ {π/2+kπ, k ∈ Z}C. D = R\{0}Hiển thị đáp ánĐáp án: BĐKXĐ sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ , k ∈ Z. Đáp án BBài 4: Tìm tập giá trị của hàm số sau:A. D = RB. D = R\ {-π/2+k2π, k ∈ Z}D. D = R\ {π/2+k2π, k ∈ Z}C. D = R\{0}Hiển thị đáp ánĐáp án: AHàm cot xác định trên toàn bộ R nên tập giá trị D = R. Đáp án ABài 5: Tìm tập xác định của hàm số sauB. D = ∅A. D = [0,2π]C. D = RD. D = [-2,+∞]Hiển thị đáp ánĐáp án: CĐKXĐ: sinx + 2 ≥ 0 (luôn đúng do sinx ≥ -1). Đáp án C.Bài 6: Hàm sốkhông xác định trong tập nào sau đây?Hiển thị đáp ánĐáp án: BBài 7: Hàm số y = 1/sinx không xác định trong tập nào sau đây?A. D ={-π/2+kπ, k ∈ Z}C. D = RB. D = {-π/2+k2π, k ∈ Z}D. D = {π+k2π, k ∈ Z}Hiển thị đáp ánĐáp án: DTừ bài 3 ta có đáp án là D.Bài 8: Hàm số y = tanx xác định trong tập nào sau đây?A. D = {-π/2+kπ, k ∈ Z}C. D = RB. D = {-π/2+k2π, k ∈ Z}D. D = {π+k2π, k ∈ Z}Hiển thị đáp ánĐáp án: AĐKXĐ cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ π/2+ kπ, k ∈ Z. Đáp án A.Bài 9: Tìm tập giá trị của hàm số sau:A. D = [0,+∞)C. D = RB. D = ∅D. D = [1,√3]Hiển thị đáp ánĐáp án: DTa có -1 ≤ sinx ≤ 1 nên 1 ≤ sinx+2 ≤ 3. Đáp án D.Bài 10: Tìm tập giá trị của hàm số sau: y = 2017/sinxA. D = R\ {0}B. D = [-2017,2017]C. D = R D.D = (-∞,-2017]∪[2017,+∞)Hiển thị đáp ánĐáp án: DBài 11: Tìm tập giá trị của hàm số sau:A. D = R\ {0}C. D = RB. D = [0,1]D. D =[0,+∞)Hiển thị đáp ánĐáp án: BTa có -1 ≤ sinx ≤ 1Bài 12: Tìm tập xác định của hàm số sauA. D = R\ {-π/2+kπ, k ∈ Z}C. D = RB. D = R\ {-π/2+k2π, k ∈ Z}D. D = R\ {π/2+k2π, k ∈ Z}Hiển thị đáp ánĐáp án: CTa có -1 ≤ sinx ≤ 1 nên (2 – sinx) ∈ [1,3] (luôn dương) nên hàm số đã cho luônxác định trên toàn bộ R. Đáp án CBài 13: Tìm tập giá trị của hàm số sauA. D = [1,√3]C. D = RB. D = [0,1]D. D = [0,√3]Hiển thị đáp ánĐáp án: ATừ bài 12 ta có tập giá trị của hàm số đã cho là [1,√3]. Đáp án ABài 14: Tìm tập xác định của hàm số sau:A. D = R\ {-π/2+kπ, k ∈ Z}C. D = RD. D = R\ {π/2+k2π, k ∈ Z}Hiển thị đáp ánĐáp án: CB. D = (-∞,2]Ta có – 1 ≤ sin(x+2) ≤ 1 nên 1- sin(x+2) ≥ 0 với mọi x. Đáp án C.Bài 15: Tìm tập xác định của hàm số sau:A. D = R\ {π/2+kπ, k ∈ Z}C. D = RB. D = R\ {π/2+k2π, k ∈ Z}D. D = R\ {π+kπ, k ∈ Z}Hiển thị đáp ánĐáp án: ADạng 2: Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giácTính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giácA. Phương pháp giải & Ví dụa. Tính tuần hoàn và chu kì:Định nghĩa: Hàm số y = f(x) có tập xác định được gọi là hàm số tuần hoàn, nếutồn tại một số T≠0 sao cho với mọi x ∈ D ta có:♦ (x- T) ∈ D và (x + T) ∈ D♦ f (x + T) = f(x).Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm sốtuần hoàn đó. Người ta chứng minh được rằng hàm số y = sinx tuần hoàn với chukì T = 2 π ; hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π; hàm số y = tanx tuầnhoàn với chu kì T = π; hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì T = πChú ý:Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =Hàm số y = tan(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =Hàm số y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =Hàm số y = f1(x) tuần hoàn với chu kì T1 và hàm số y = f2(x) tuần hoàn với chukì T2 thì hàm số y = f1(x) ± f2(x) tuần hoàn với chu kì T0 là bội chung nhỏ nhất củaT1 và T2 .b. Hàm số chẵn, lẻ:Định nghĩa:Hàm số y = f(x) có tập xác định là D được gọi là hàm số chẵn nếu:♦ x ∈ D và – x ∈ D.♦ f(x) = f(-x).Hàm số y = f(x) có tập xác định là D được gọi là hàm số lẻ nếu:♦ x ∈ D và – x ∈ D.♦ f(x) = – f(-x).Ví dụ minh họaBài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau:Hướng dẫn giảia. Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π.b.Ta có hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π , hàm số y = cos2x tuần hoànvới chu kì T = π. Vậy hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = 2 π .Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx +cos√3x.Hướng dẫn giảiGiả sử hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T ≠ 0. Khi đó ta có:cos(x + T) + cos[√3(x +T)] = cosx + cos√3x.Cho x = 0. Ta có: cosT + cos√3T = 2. Vì cosx ≤ 1 với mọi x nên ta có:mà m, k ∈ Z (vô lý). Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:a. y = sinx.b. y = cos(2x).c. y = tanx + cos(2x + 1).Hướng dẫn giảia. Tập xác định D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàmsố đã cho là hàm số lẻ.b. Tập xác định D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậyhàm số đã cho là hàm số chẵn.c.Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có:tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1).Vậy hàm số đã cho không chẵn, không lẻ.B. Bài tập vận dụngBài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau:a) y = cos(-2x +4)b) y = tan(7x + 5)Lời giải:a) Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = πb) Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T =π /7.Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số sau: y = sinx + sin3xLời giải:Ta có y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π và hàm số y = sin3x là hàmtuần hoàn với chu kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kìT=2π.Bài 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx +2sin5xLời giải:Làm tương tự bài 2 và sử dụng chú ý phần tính tuần hoàn và chu kì, ta có hàm sốđã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a) y = cosx + cos2xb) y = tanx + cotx.Lời giải:a) Ta có tập xác định của hàm số là D = R.cos(-x) + cos(-2x) = cosx + cos2x. Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.b) Ta có tập xác định của hàm số là D = R\{k π/2, k ∈ Z}.tan(-x) + cot(-x) = – tanx – cotx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.Bài 5: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a) y = cosx + sinx.b) y = sin2x + cot100xLời giải:a) Ta có tập xác định của hàm số là D = R.sin (-x) + cos(-x) = – sinx + cosx. Vậy hàm số đã cho là hàm không chẵn, khônglẻ.b) Ta có tập xác định của hàm số là D = R\{k π /100, k ∈ Z}.sin(-2x) + cot(-100x) = – sin2x – cot(100x). Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.Trắc nghiệm tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giácTrắc nghiệm tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giácBài 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?A. y = sinxB. y = cosxC. y = tan xD. y = cotxHiển thị đáp ánĐáp án: BSử dụng định nghĩa để kiểm tra tính chẵn, lẻ. Ta có hàm số chẵn là y = cosx. Đápán B.Bài 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?A. y = cosx + (sinx)2C.y = -cosxB. y = sin x + cosxD. y = sinx.cos3xHiển thị đáp ánĐáp án: DTa có sin(-x).cos(-3x) = -sinx.cos3x. Đáp án D.Bài 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?Hiển thịđáp ánĐáp án: BHàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung. Ta có hàm sốy = sin3 x.cos(x – π/2) = sin4 x là một hàm số chẵn. Đáp án B.Bài 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?Hiển thị đáp ánĐáp án: AHàm số lẻ có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Bằng cách kiểm tra tính chẵn, lẻ tacó y = cot4x là một hàm số lẻ. Đáp án A.Bài 5: Cho hàm số f(x) = sin2x và g(x) = tan2 x Chọn mệnh đề đúngA. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.C. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn.D. f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ.Hiển thị đáp ánĐáp án: BTa có sin(-2x) = -sin 2x, tan2 (-x) = tan2 x. Vậy đáp án là BBài 6: Mệnh đề nào sau đây là sai?A. Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì 2 πB. Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì 2 πC. Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì 2 πD. Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì πHiển thị đáp ánĐáp án: CSử dụng chú ý phần tính tuần hoàn ta có đáp án là C.Bài 7: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?A. y = sin xB. y = sinx + xC. y = xcosxD. y = (sinx) / xHiển thị đáp ánĐáp án: ATa có y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì 2 π . Đáp án A.Bài 8: Tìm chu kì T của hàm số y = sin(5x – π/4)A. T = (2 π)/5B. T = (5 π)/2C. T = π/2D. T = 2π/8Hiển thị đáp ánĐáp án: ASử dụng chú ý phần tính tuần hoàn ta có hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chukìT = 2 π /5. Đáp án A.Bài 9: Tìm chu kì T của hàm sốA. T = 4πB. T = 2πC. T = -2πD. T = πHiển thị đáp ánĐáp án: ATa có hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T = (2 π)/(0.5 ) = 4 π . Đáp ánA.Bài 10: Tìm chu kì T của hàm số y = cos2x + sin(x/2)A. T = 4πB. T = πHiển thị đáp ánC. T = 2πD. T = π – 1Đáp án: ATa có y = cos2x là hàm tuần hoàn với chu kì T = π. Hàm số y = sinx/2 là hàm tuầnhoàn với chu kì T’ = 4 π . Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì 4 π.Đáp án A.Tìm tập xác định của hàm số lượng giácTìm tập xác định của hàm số lượng giácA. Phương pháp giải+ Hàm số y = 1/f(x) xác định khi f(x) ≠ 0 .+ Hàm số y= √(f(x)) xác định khi f(x) ≥ 0.+ Hàm số y = 1/√(f(x)) xác định khi f(x)> 0+ Hàm số y= tan [f(x)] xác định khi cos[f(x)] ≠ 0 .+ Hàm số y = cot [f(x)] xác định khi sin[ f(x)] ≠ 0+ Hàm số y= tan[ f(x)]+cot[g(x)] xác định khi cos[f(x)] ≠ 0;sin[ g(x)] ≠ 0* Chú ý:sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ k.πcosx ≠ 0 ⇔ x ≠ π/2+kπ với k nguyênsinx ≠ 1 ⇔ x ≠ π/2+k2π và sinx ≠ -1 ⇔ x ≠ -π/2+k2πcosx ≠ 1 ⇔ x ≠ k2π và cosx ≠ -1 ⇔ x ≠ π+k2πB. Ví dụ minh họaVí dụ 1. Tìm tập xác định D của hàm sốA.B.C.D.Lời giải:Chọn C.Hàm số xác định khi và chỉ khiVậy tập xác địnhVí dụ 2. Tìm tập xác định D của hàm sốA.B.C.D.Lời giải:Chọn DHàm số xác định khi và chỉ khiVậy tập xác địnhVí dụ 3. Tập xác định của hàm số. làA.B.C.D.Lời giải:Chọn BTa cóVậy hàm số đã cho xác định với mọi x∈RVí dụ 4. Hàm sốchỉ xác định khi:A.x ≠ π/2 +kπ, k∈Z .B.x=0 .C.x≠ kπ,k∈Z .D.x= k2π,k∈Z .Lời giải:Chọn DHàm số đã cho xác định khi cos x – 1 ≥0, mà cos x – 1 ≤0,∀x∈RDo vậy để hàm số xác định thì cosx=1, x= k2π,k∈ZVí dụ 5. Tập xác định của hàm sốlà:A. RB.C.D.Lời giải:Chọn CHàm số xác định khi cos(x/2-π/4) ≠ 0⇔ x/2-π/4 ≠ π/2+kπ ⇔ x/2 ≠ 3π/4+kπ⇔ x ≠ 3π/2+k2π,k ∈ ZVí dụ 6: Tập xác định của hàm số D.A. R\{π/6+kπ/2,k ∈ Z}.B.C.. là:D.Lời giải:Chọn AHàm số xác định khi sin(2x-π/3) ≠ 0⇔2x-π/3 ≠ kπ ⇔ 2x ≠ π/3+ kπ⇔ x ≠ π/6+kπ/2,k ∈ ZVí dụ 7. Xét hai mệnh đề sau:(I): Các hàm số y= sin x và y= cosx có chung tập xác định là R(II): Các hàm số y= tanx và y= cotx có chung tập xác định làA. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.Lời giải:Chọn A+ Hai hàm số y= sinx và y= cosx có chung tập xác định là D = R⇒ (I) đúng+ Hàm số y= tanx tập xác định làVà hàm số y= cot x tập xác định làsuy ra (II) saiVí dụ 8: Tập xác định của hàm sốlà:A.B.C.D.Lời giải:Chọn AĐK:Tập xác định .Ví dụ 9: Tập xác định của hàm sốA.. là:

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Tổng Hợp