Giáo Dục

Cách viết phương trình tiếp tuyến đầy đủ, có hướng dẫn chi tiết từng dạng

Trong chương trình toán học THPT, cách viết phương trình tiếp tuyến là chủ đề quan trọng đối với các bạn học sinh. Vậy viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm như nào? Kiến thức viết phương trình tiếp tuyến của hàm số?… Trong nội dung bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu chi tiết và cụ thể về chủ đề trên nhé!. 

Các dạng bài tập về cách viết phương trình tiếp tuyến

  • Viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M.

  • Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A cho trước.

  • Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k.

Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm \(M(x_{0},y_{0})\) có dạng:

\(y=f^{‘}(x_{0})(x-x_{0})+y_{0}\)   (1)

Trong đó \(f^{‘}(x_{0})\) là đạo hàm của hàm số tại điểm \(x_{0}\).

\(x_{0}; y_{0}\) là hoành độ, tung độ của tiếp điểm M.

Như vậy với bài tập yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến thì ta phải tìm 3 đại lượng, là: \(f'(x_{0}); x_{0} và y_{0}\).

Cách viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm 

Để viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm cho trước \(M(x_{0},y_{0})\)

Cách làm: Bài toán yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm \(M(x_{0},y_{0})\) thì công việc cần làm là tìm \(f'(x_{0}); x_{0} và y_{0}\), trong đó \(x_{0}, y_{0}\) chính là tọa độ của điểm M, vì vậy chỉ cần tính \(f'(x_{0})\), rồi thay vào phương trình (1) là xong.

Xem thêm :  Địa lý 12 bài 2

phuong-trinh-tiep-tuyen-qua-diem-M

Cách viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm

Cho đồ thị hàm số y=f(x), viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua A(a,b)

Phương pháp:

Gọi phương trình tiếp tuyến của \(\Delta\) có dạng: y = f’x_{0}(x – x_{0}) + y_{0} (2)

Và có tiếp điểm \(M_{0}(x_{0},y_{0})\)

Vì A(a,b) thuộc tiếp tuyến nên thay tọa độ A vào phương trình ta có:

\(b = f’_{x_{0}} (a – x_{0}) + f_{x_{0}}\) với \(f_{x_{0}} = y_{0}\)

Phương trình này chỉ chứa ẩn \(x_{0}\), do đó chỉ cần giải phương trình trên để tìm \(x_{0}\).

Sau đó sẽ tìm được \(f’x_{0} và y_{0}\).

Tới đây phương trình tiếp tuyến của chúng ta đã tìm được.

Tiep-tuyen-tai-mot-diem

Cách viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k

Để viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của đồ thị (C) y = f(x) khi hệ số góc k ta làm theo các bước sau:

  • Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)

  • Bước 2: Giải phương trình f’(x) = k để tìm hoành độ \(x_{0}\) của tiếp điểm. Từ đây suy ra tọa độ điểm \(M_{0}(x_{0}; y_{0})\) với \(y_{0} = f(x_{0})\)

  • Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) tại tiếp điểm \(M_{0}(x_{0}; y_{0})\):

\(y = f'(x_{0})(x – x_{0}) + y_{0}\)

***Chú ý: Tính chất của hệ số góc k của tiếp tuyến

  • Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì k = a

  • Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì

    \(k=-\frac{1}{a}\)

Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b nên tiếp tuyến có hệ số góc k=a. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua tiếp điểm \(M(x_{_{0}}, y_{0})\) là \(y=a(x-x_{0})+y_{0}\)

Xem thêm :  Tài liệu ôn tập chương 1 đại số 11

tiep-tuyen-song-song-voi-mot-duong-thangtiep-tuyen-song-song-voi-mot-duong-thang

Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y=ax+b nên tiếp tuyến có hệ số góc \(k=-\frac{1}{a}\)

Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua tiếp điểm \(M(x_{_{0}}, y_{0})\) là \(-\frac{1}{a}(x-x_{0})+y_{0}\)

Xem chi tiết qua bài giảng của thầy Quốc Chí:

(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm >>> Chuyên đề các phép biến hình: Lý thuyết và Các dạng bài tập

Xem thêm >>> Sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác và Các dạng bài tập

4.9

/

5

(

10

bình chọn

)

Please follow and like us:

error

fb-share-icon



PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN (TẠI 1 ĐIỂM) – Thầy Nguyễn Quốc Chí


Phương Trình Tiếp Tuyến (Phần 1) _ Toán 11 _ Tiếp Tuyến tại điểm _ Thầy Nguyễn Quốc Chí
Tài liệu đính kèm : https://bit.ly/3FNjG35

Đăng kí học online ĐẦY ĐỦ VIDEO LÝ THUYẾT VÀ VIDEO BÀI TẬP TỰ LUYỆN nhắn tin cho thầy nhé : http://m.me/chidt1234
? Facebook cá nhân : Chí Quốc Nguyễn : https://facebook.com/chidt1234
? Fanpage Chính Thức :http://www.facebook.com/toanthaychi/
? Instagram : Chidt264 https://www.instagram.com/chidt264/
? Học ONLINE : Ôn Thi Đại Học , lớp 12 , lớp 11 cần tư vấn để đăng kí các khóa Học Toán Online Đầy Đủ Video , Bài Tập Về Nhà , Bài Tập Tự Luyện , Khóa học luyện thi chuyên nghiệp và Tốt Nhất thì nhắn tin vào facebook Chí Quốc Nguyễn cho thầy tại đây nhé m.me/chidt1234

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Giáo Dục

Related Articles

Check Also
Close
Back to top button