Lý thuyết tính chất cơ bản của phân thức hay, chi tiết

A. Lý thuyết

Bài giảng: Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức – Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

1. Tính chất cơ bản của phân thức

Quảng cáo

+ Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

(M là một đa thức khác đa thức 0)

+ Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

(M là một đa thức khác đa thức 0)

Ví dụ: Cho phân thức (2x)/(x + 2). Nhân cả tử và mẫu với đa thức ( x – 1 ), so sánh phân thức nhận được với phân thức đã cho ?

Hướng dẫn:

Ta có phân thức mới là

Ta có
= (2x)/(x + 2) vì 2x( x – 1 ).( x + 2 ) = 2x.( x + 2 )( x – 1 ).

2. Quy tắc đổi dấu

Quảng cáo

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì nhận được phân thức mới bằng phân thức đã cho.

Ta có thể viết như sau:

Ví dụ: Ta có phân thức
. Đổi dấu cả tử và mẫu ta được phân thức mới, so sánh phân thức mới với phân thức đã cho

Hướng dẫn:

Ta có phân thức mới nhận được là.

Ta có:
=
vì x. – ( x + 1 ) = – x.( x + 1 ).

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Hai phân thức sau có bằng nhau không ?

Quảng cáo

a, (x2 – 2x)/(x2 – 4) và x/(x + 2).

b, (x + 1)/(x + 3) và (x2 + 3x + 2)/(x2 – x – 6)

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( x2 – 2x )( x + 2 ) = x( x – 2 )( x + 2 ).

Mà x( x2 – 4 ) = x( x – 2 )( x + 2 )

Vậy hai phân thức đó bằng nhau.

b) Ta có ( x + 1 )( x2 – x – 6 ) = ( x + 1 )( x – 3 )( x + 2 ).

Nhưng ( x + 3 )( x2 + 3x + 2 ) = ( x + 2 )( x + 1 )( x + 3 )

Vậy hai phân thức đó không bằng nhau.

Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:

a, (x3 – 1)/(x – 1) = x2 + x + 1

b, (x5 – 1)/(x2 – 1) = (x4 + x3 + x2 + x + 1)/(x + 1)

Hướng dẫn:

a) Ta có:
= x2 + x + 1

⇒ (x3 – 1)/(x – 1) = x2 + x + 1 (đpcm).

b) Ta có: ( x5 – 1 )( x + 1 ) = x6 + x5 – x – 1

Mặt khác, ta có: ( x2 – 1 )( x4 + x3 + x2 + x + 1 ) = ( x6 + x5 + x4 + x3 + x2 ) – ( x4 + x3 + x2 + x + 1 )

= x6 + x5 – x – 1.

⇒ (x5 – 1)/(x2 – 1) = (x4 + x3 + x2 + x + 1)/(x + 1) (đpcm)

Bài giảng: Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức – Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.